有十名棋手参加塌氏杯围棋邀请赛，规则采取单循环赛制，每两人分别下一局。塌先生算了一晚上，总算算出共要下45局，这大约是不会错的。令塌鼻子先生伤透脑筋的是奖金分配问题。

塌先生想按比赛胜的局数定出等级，例如胜9局的叫9级，全输的叫0级等。当然有可能出现A胜了B，B胜了C，C胜了A这样的情况，但没有平局。

那么会不会出现十个人同处于一个级别的情况？
会不会出现十个人分别处于两个不同级别的情况，例如五个9级，五个0级；或五个4级，五个5级？
会不会出现十个人分别处于三个不同级别的情况，例如三个9级，三个6级，四个0级？
……
会不会出现十个人分别处于十个不同级别的情况，例如一个9级，一个8级，…，一个0级？

如果没有，请给出证明；如果有，请给出实例。

汗，俺一看就头大，不过进来支持下塌先生，嘿嘿，先生还在用这个猩猩头啊~

[quote]原帖由[i]贺兰拍马[/i]于2005-07-12, 10:38:15发表
嘿嘿，先生还在用这个猩猩头啊~  [/quote]
塌先生头像之美，数百年来无人可及。据说当年一个叫达芬奇的意大利佬画那幅蒙娜什么莎时，就是请塌先生做的模特。

10个人两两比赛，是C10 2=45
·10个级别的情况是可能的：
给A～J十个人编号，依次编0、1、2、……、7、8、9，编号大的对编号小的就获胜，那么这个编号就肯定是他获胜的局数，所以…………就是十种级别了。

·9种级别的情况不可能：
9种级别的例子是不存在的，所有可能的级别是0～9，假设其中有一种级别X没有出现，而有一种级别Y就重复。
那么，级别的总和就等于：45-X+Y，因为没有平局，所以这个数还等于45，这样就得出X=Y，矛盾，所以不可能出现9种级别的情况。

·8种级别的情况是可能的：
在10级别情况的基础上，如果A和C的比赛是A胜利了（按照编号应该是C胜利的），胜局就是：1、1、1、3、4、5、6、7、8、9，就是8种级别的例子。

·7种级别的情况：
在8种级别的基础上，现在A和J、A和I的比赛，都变成A获胜，胜局就变成了：3、1、1、3、4、5、6、7、7、8。这个是7种的情况。

·6种的情况：
在8种级别的基础上，现在B和J、B和I的比赛，都变成B获胜，胜局就变成了：3、3、1、3、4、5、6、7、6、7。这个是7种的情况。

…………

·1种级别的情况不可能：
那么不可能出现同一个级别的情况，因为这样的话，每人就是4.5级，就……的确不可能吧。

顶一下，不过俺高考数学不及格。

[quote]原帖由[i]塌鼻子先生[/i]于2005-07-12, 11:01:53发表
塌先生头像之美，数百年来无人可及。据说当年一个叫达芬奇的意大利佬画那幅蒙娜什么莎时，就是请塌先生做的模特。 [/quote]
塌先生此言不虚！尤其是那张嘴巴，似笑非笑，含而若笑，令人一望当真铭记于心呐

塌先生真能难为人，干脆四个人比赛好了，大家就不用费这么多脑子了*-*

两种：
一人全胜9分，其余9人连环套，各4分，具体方法：9人排成环形队列，所有人胜后面四人，负于前面四人
三种：
一人A，余者分为三组，每组三人
A胜一二两组，负于第三组，6分；
第一组组内连环，各取1分，胜第二组，各取3分，对第三组各取2分，共各积6分；
第二组组内连环，各取1分，胜第三组，各取3分，共各积4分；
第三组组内连环，各取1分，胜A各取1分，从第一组各取1分，共各积3分。
四种：
一人全胜，积9分；
二至四名连环套，并胜五至十名，各积7分；
五至七名连环套，并胜八至十名，各积4分；
八至十名连环套，各积1分。
五种：
第一名全胜9分；
第二名胜余者8分；
余者C、D、第一组、第二组，每组三人
C胜第一组、第二组，负于D，6分；
D胜C、第二组，负于第一组，4分；
第一组胜D各1分，组内连环套，各1分，从第二组各取2分，共各积4分；
第二组从第一组各取1分，组内连环各取1分，共各取2分。

重阳真知我心…………知道我是个懒人 T_T