[color=blue]所有解答请给出过程 否则答案将被旧掉 为他人作嫁衣了[/color]

1.破译
   （轻轻的）^（1/2）=（我）^（1/2）+走了
   正-如/我=（轻轻的）^(1/2)/（来）^（1/2）
  
   每个汉字代表0..9之间的一个数字 不习惯的同志换成根号吧

[color=blue]邓仲华答对[/color]

2.灯会
  有100盏电灯排成一行（当然是并联  ），从左到右依次标上1，2，。。。，100  这些号码。每盏灯有一根拉线开关，最初电灯全部关着。另有100个人，第一个人走过来把号码是1的倍数的开关都拉了一下；第二个人走过来把号码是2的倍数的灯的开关都拉了一下；。。。；直到最后一个人过来把号码是100的灯的开关拉了一下。问：这样做以后，那些灯是亮着的?
[color=blue]lethekz答对[/color]

3.凑24
   用4张扑克牌算24点的游戏中一共可出现多少种不同的情况？（不计花色，使用A,2,3...10共40张牌，不考虑牌的次序，如 A A A A（4个1）算作一种 A 2 3 4也算一种 但是2 3 4 A算作跟A 2 3 4相同哦  纯粹送分啊）
[color=blue]victorcheng333答对[/color]

4.和尚吃馒头
  100个和尚吃100个馒头，1个大和尚吃n个馒头，n个小和尚吃1个馒头。问：大小和尚各几人？（人人有的吃 且没有浪费粮食   请给出全部解）
[color=blue]
仙枫云散答对[/color]

5.水晶球
  把一只直径为20的实心水晶球，改制成三只水晶球，每只球的直径都是整数，且直径之和恰恰等于38 改制过程中材料无损耗 无剩余 请问三只水晶球的直径分别是多少？（球体积公式 体积V=1/6*圆周率*直径^3 既然给了这个 稍微算一下何妨呢   方法找对5分钟就可以搞定的）
[color=blue]青石答对[/color]

6.古诗求解
  “欲穷千里目 更上一层楼”的楼至少要有多高？（高度指海拔高度 地球半径6370公里 思路简单啊）

[color=blue]仙枫云散答对[/color]

7.箱子里装了什么？（标准老土式箱子）
  箱子上装了几把锁，每把锁各配2把钥匙，分由人在江湖，花影吹笙，凝雪幻以及箱子夫人4人掌管，必须有4个人中同时3人在场，才能打开箱子。请问：
（1）箱子上至少要装几把锁？钥匙又当怎样分配？
（2）在（1）的基础上 有多少种分配方法？
（千万别忘了过程 计算一点不复杂 用程序搜的同志就要给算法了 要是盲搜我可不买帐的哈  ）
[color=blue]victorcheng333答对（1）（2）[/color]

8.证明题 很难 狂难 超级难 吓到了吧   其实只要会初中平面几何的第一个公理就可以了（你不知道？可以pm我 短信服务10通宝/条）
  求证：任意6个人中，至少有3人相互握过手，或者至少有3人相互未握过手
（如A与B B与C A与C都握过手 那么他们3人相互握过手）
[color=blue]重阳答对[/color]

题目陆续添加中...

2。
1 ，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
不知道对不对啊，用因数分解（好象是这么叫的，时间久了记不的了）做的。分解出来的因数个数是奇数的亮着，不知道对没？

设大和尚x人，则
xn+(100-x)/ n=100
整理得x=50/ (1+n)
n、x是整数，所以x有：10，5，1（这个不太符合实际啊）。

[quote]原帖由[i]lethekz[/i]于2005-02-23, 20:59:54发表
2。
1 ，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
不知道对不对啊，用因数分解（好象是这么叫的，时间久了记不的了）做的。分解出来的因数个数是奇数的亮着，不知道对没？ [/quote]
恭喜 正确   恰好是完全平方数
有奇数个正约数就符合要求

第一题

轻2 的5 我4 走1 了3
正7 如8来9

汗 打错一个

[quote]原帖由[i]邓仲华[/i]于2005-02-23, 21:05:46发表
轻2 的5 我4 走1 了3
正7 如6来9 [/quote]
错了一个哦 赶快改吧 另外写一下简单的推理过程

[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 21:02:51发表
设大和尚x人，则
xn+(100-x)/ n=100
整理得x=50/ (1+n)
n、x是整数，所以x有：10，5，1（这个不太符合实际啊）。 [/quote]
不好意思 没中

轻2 的5 我4 走1 了3
正7 如8来9

3题是什么意思啊？必须凑出凑24点吗？
否则就是13^（4）。

前面改过了 把推理过程写一下 一位数能开方的只有9 4
三位数能开方并且前两位相同的首先想到225 开方后为15 开方后能整除15的只有9
所以轻2 底 来9 我4  15=2+走了 所以走1 了3
能整除4的只有8所以如 8
正-2=15/3=5
所以正 7

故轻2 的5 我4 走1 了3
正7 如8来9

(大和尚，小和尚)
（1，99）（2，98）（3，97）……（99，1）
N是未知的，大小和尚数随N变化，当N=1时，解的数最多，所以当N=1时的解就是所有解的组合了。
不知道对不对。。。不对也别拍砖呀~~~

[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 21:17:58发表
3题是什么意思啊？必须凑出凑24点吗？
否则就是13^（4）。 [/quote]
就是可能有多少种情况 比如 AAAA A234算是不同的
A234 234A算作是一样的

仙枫找到一点方向哦 不过算法错了

[quote]原帖由[i]lethekz[/i]于2005-02-23, 21:19:40发表
(大和尚，小和尚)
（1，99）（2，98）（3，97）……（99，1）
N是未知的，大小和尚数随N变化，当N=1时，解的数最多，所以当N=1时的解就是所有解的组合了。
不知道对不对。。。不对也别拍砖呀~~~ [/quote]
对于每一种情况 大和尚数 小和尚数 n都有确定值

不要想复杂了 这道题小学生都可以做的

设大和尚x人，则
xn+(100-x)/ n=100
整理得x=100/ (1+n)  其中n不等于1
n、x是整数 ，所以x为100得约数：2，4，10，20，25，50，100（舍去这个）
总不能只有一种～

多亏我小学毕业早，不然肯定数学不及格了。。。

3.每张牌都有10个选法,一共是10^4次种情况.

是一个组合，公式不编辑了
就是C那个（结果是52*51×50*49）

[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 21:25:24发表
设大和尚x人，则
xn+(100-x)/ n=100
整理得x=100/ (1+n)  其中n不等于1
n、x是整数 ，所以x为100得约数：2，4，10，20，25，50，100（舍去这个）
总不能只有一种～ [/quote]
仙枫对了   不过解得实在不漂亮 方程思想荼毒不浅啊

试想把n个小和尚和1个大和尚编成一组...

[quote]原帖由[i]kesin[/i]于2005-02-23, 21:29:59发表
3.每张牌都有10个选法,一共是10^4次种情况. [/quote]
这个就叫乱枪打鸟

[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 21:25:24发表
设大和尚x人，则
xn+(100-x)/ n=100
整理得x=100/ (1+n)  其中n不等于1
n、x是整数 ，所以x为100得约数：2，4，10，20，25，50，100（舍去这个）
总不能只有一种～ [/quote]
N=99的时候X=1。这个怎么没算啊？

[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 21:30:17发表
是一个组合，公式不编辑了
就是C那个（结果是52*51×50*49） [/quote]
不要慌 慢慢来

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-23, 21:38:14发表
[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 21:30:17发表
是一个组合，公式不编辑了
就是C那个（结果是52*51×50*49） [/quote]
不要慌 慢慢来 [/quote]
一起排不对么？

[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 21:30:17发表
是一个组合，公式不编辑了
就是C那个（结果是52*51×50*49） [/quote]
不对吧~~~
有的组合不能组成24点呀~~~比如。AAAA或10 10 10 10 。

[quote]原帖由[i]lethekz[/i]于2005-02-23, 21:48:22发表
[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 21:30:17发表
是一个组合，公式不编辑了
就是C那个（结果是52*51×50*49） [/quote]
不对吧~~~
有的组合不能组成24点呀~~~比如。AAAA或10 10 10 10 。 [/quote]
问的是可能出现多少种情况 不管能否组成24 请看题目中的范例
仙枫最好把思路写详细些 我好给暗示

居然说我乱枪打鸟  
难道算24点还要论牌的花色?C(40,4)?

[quote]原帖由[i]kesin[/i]于2005-02-23, 21:50:36发表
居然说我乱枪打鸟  
难道算24点还要论牌的花色?C(40,4)? [/quote]
就是不论牌的花色啊
c(40,4)

黑桃3 红桃3 黑桃4 红桃4
方片3 梅花3 方片4 梅花4

这两种分明是相同的 但是在kesin的算法中可是两种啊

而10^4分明是算的排列

没那么简单 冷静地想一下吧 高中生应该能答出来的

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-23, 21:49:46发表
[quote]原帖由[i]lethekz[/i]于2005-02-23, 21:48:22发表
[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 21:30:17发表
是一个组合，公式不编辑了
就是C那个（结果是52*51×50*49） [/quote]
不对吧~~~
有的组合不能组成24点呀~~~比如。AAAA或10 10 10 10 。 [/quote]
问的是可能出现多少种情况 不管能否组成24 请看题目中的范例
仙枫最好把思路写详细些 我好给暗示  [/quote]
这样啊，那就是C(1,13)*C(1,12)*C(1.11)*C(1.10)×4^4啊。

不对，我再想想的。

高估大家的数学能力了 不懂的就翻翻书吧

3.4张牌都不同:C(10,4)=10X9X8X7/24=210种
  有2张牌相同:C(9,2)X10=360种
  有3张牌相同:9X10=90种
  4张牌都相同:10种
一共是210+360+90+10=670种

水晶那个：17，14，7（蒙的算不算？）

6：按500公里。pi是圆周率，h是所求高度。
pi×r*arccos(r/r+h)/180＝500

[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 22:14:41发表
水晶那个：17，14，7（蒙的算不算？） [/quote]
不算 当作给别人参考吧

[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 22:19:43发表
6：按500公里。pi是圆周率，h是所求高度。
pi×r*arccos(r/r+h)/180 [/quote]
我要过程 也要答案 两手都要抓 且两手都要硬

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-23, 22:20:26发表
不算 当作给别人参考吧 [/quote]
不公平啊，你没说要过程！～

[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 22:22:08发表
不公平啊，你没说要过程！～ [/quote]
请看清楚首帖 一开始就写了

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-23, 22:21:08发表
[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 22:19:43发表
6：按500公里。pi是圆周率，h是所求高度。
pi×r*arccos(r/r+h)/180 [/quote]
我要过程 也要答案 两手都要抓 且两手都要硬 [/quote]
19.67公里。

[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 22:25:51发表
[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-23, 22:21:08发表
[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-23, 22:19:43发表
6：按500公里。pi是圆周率，h是所求高度。
pi×r*arccos(r/r+h)/180 [/quote]
我要过程 也要答案 两手都要抓 且两手都要硬 [/quote]
19.67公里。 [/quote]
算你对了 低级题目是大实话啊 以后再有各位兄弟可不要错过了

6.古诗求解
　“欲穷千里目 更上一层楼”的楼至少要有多高？（高度指海拔高度 地球半径6370公里 思路简单啊）

楼高约78.5公里，如果题中的千里是指1000公里的话。
错了我再重新算算~~~

[quote]原帖由[i]重阳[/i]于2005-02-23, 22:35:00发表
如果假定地球是个标准球体，并把穷千里目解为从所处位置可看到离人直线距离1000公里（不是地表距离）的话，则
直角三角形的两直角边分别为6370、1000
斜边是6448
楼高6448-6370=78公里 [/quote]
不好意思 指的是地表距离 因为李白理解的“千里”应该是地表距离吧

我的错了。。。下面是正确的算式。
（X+6370）（X+6370）-6370*6370=X*X+500*500

[quote]原帖由[i]lethekz[/i]于2005-02-23, 22:37:33发表
我的错了。。。下面是正确的算式。
（X+6370）（X+6370）-6370*6370=X*X+500*500 [/quote]
[quote]原帖由[i]kesin[/i]于2005-02-23, 22:09:12发表
3.4张牌都不同:C(10,4)=10X9X8X7/24=210种
有2张牌相同:C(9,2)X10=360种
有3张牌相同:9X10=90种
4张牌都相同:10种
一共是210+360+90+10=670种 [/quote]
这道题已经完了 已答对的会在首帖公布 请随时关注

不好意思 刚才凑24那个提示也不完全对

kesin的做法有些漏洞 比如 A A 2 2就没有算进去

再好好想想 其实也可以说是有公式

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-23, 22:40:29发表
[quote]原帖由[i]lethekz[/i]于2005-02-23, 22:37:33发表
我的错了。。。下面是正确的算式。
（X+6370）（X+6370）-6370*6370=X*X+500*500 [/quote]
[quote]原帖由[i]kesin[/i]于2005-02-23, 22:09:12发表
3.4张牌都不同:C(10,4)=10X9X8X7/24=210种
  有2张牌相同:C(9,2)X10=360种
  有3张牌相同:9X10=90种
  4张牌都相同:10种
一共是210+360+90+10=670种 [/quote]
这道题已经完了 已答对的会在首帖公布 请随时关注

不好意思 刚才凑24那个提示也不完全对

kesin的做法有些漏洞 比如 A A 2 2就没有算进去

再好好想想 其实也可以说是有公式 [/quote]
扑克牌的还是等高手来做吧，我已经晕了，概率排列什么的我本来就不行。好悬没挂科呢，呵呵~~~

3. 總共是 10H4=13C4=715種方法
因為這等於從10種牌中選4個,可以相同而不能重覆,所以是10H4,40張不重要,只是說明可以選4張一樣

[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-23, 22:50:31发表
3. 總共是 10H4=13C4=715種方法
因為這等於從10種牌中選4個,可以相同而不能重覆,所以是10H4,40張不重要,只是說明可以選4張一樣 [/quote]
恭喜   兄台是射虎的新人啊 正在关注你的表现哦

等新题~~~

[quote]原帖由[i]lethekz[/i]于2005-02-23, 22:57:16发表
等新题~~~ [/quote]
水晶球还没有人解呢 看大家做得这么轻松 我是不是考虑提高一点难度呢...

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-23, 22:56:42发表
[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-23, 22:50:31发表
3. 總共是 10H4=13C4=715種方法
因為這等於從10種牌中選4個,可以相同而不能重覆,所以是10H4,40張不重要,只是說明可以選4張一樣 [/quote]
恭喜   兄台是射虎的新人啊 正在关注你的表现哦 [/quote]
謝謝呀,我會努力的

6.古诗求解
　“欲穷千里目 更上一层楼”的楼至少要有多高？（高度指海拔高度 地球半径6370公里 思路简单啊）

6370/cos(500/6370)-6370

500/6370------把地表距离折算成弧度
6370/cos(500/6370)------求出地半径+楼高，它和视野最远处的地半径构成一直角三角形（切角垂直于半径），夹角是500/6370

[quote]kesin的做法有些漏洞 比如 A A 2 2就没有算进去

再好好想想 其实也可以说是有公式 [/quote]
刚跑到诗词那边去抢答了,没早看见提示

8.证明题 很难 狂难 超级难 吓到了吧  
　求证：任意6个人中，至少有3人相互握过手，或者至少有3人相互未握过手
（如A与B B与C A与C都握过手 那么他们3人相互握过手）

什么超级难，这是图论的入门课
题目等同为：六个点间不相联或有一边相连，求证至少有3点间互连或互不相连。
证明：对任一点A，另5点中互之相连或不相连的点至少有一种情况不小于3个点，假定是相连的不少于3个为Ｂ、Ｃ、Ｄ，则Ｂ、Ｃ、Ｄ间若任两点相连，则该两点与Ａ三点互连，若Ｂ、Ｃ、Ｄ间任两点不相连，则该三点互不相连。与Ａ不相连的点不少于３个的情况与此相同。得证。

[quote]原帖由[i]重阳[/i]于2005-02-23, 23:37:03发表
8.证明题 很难 狂难 超级难 吓到了吧  
　求证：任意6个人中，至少有3人相互握过手，或者至少有3人相互未握过手
（如A与B B与C A与C都握过手 那么他们3人相互握过手）

什么超级难，这是图论的入门课
题目等同为：六个点间不相联或有一边相连，求证至少有3点间互连或互不相连。
证明：对任一点A，另5点中互之相连或不相连的点至少有一种情况不小于3个点，假定是相连的不少于3个为Ｂ、Ｃ、Ｄ，则Ｂ、Ｃ、Ｄ间若任两点相连，则该两点与Ａ三点互连，若Ｂ、Ｃ、Ｄ间任两点不相连，则该三点互不相连。与Ａ不相连的点不少于３个的情况与此相同。得证。 [/quote]
重阳答对了 不过写得太玄了   说难当然是唬人的

8.設6個人為ABCDEF
A和另外5個人中最少三個握过手或沒握过手
設為和BCD握过手,則BCD中只要有任何2人握过手,則A和這2人握过手,若BCD都沒有握过手,那也符合3人相互未握过手

O ...來晚了

[quote]5.水晶球
　把一只直径为20的实心水晶球，改制成三只水晶球，每只球的直径都是整数，且直径之和恰恰等于38 改制过程中材料无损耗 无剩余 请问三只水晶球的直径分别是多少？（球体积公式 体积V=1/6*圆周率*直径^3 既然给了这个 稍微算一下何妨呢 　方法找对5分钟就可以搞定的）[/quote]

三球直径之和为偶数所以三直径要么均是偶数要么一个偶数两个奇数
如果均是偶数，设三球的半径分别为x、y、z，则有：
x+y+z=19；x^3+y^3+z^3=1000；x、y、z均为正整数
x、y、z的和是奇数所以要么均为奇数要么两个偶数一个奇数
无论哪种情况x^3+y^3+z^3都是奇数
矛盾，所以这种情况不可能

如果是一个偶数两个奇数，设三球的直径分别为x、y、z，则有：
x+y+z=38；x^3+y^3+z^3=8000；x、y、z均为正整数
不妨设x、y为奇数，z为偶数，则x^3+y^3=8000-z^3是8的倍数
因为x、y为奇数所以x^2=y^2=1(mod 8)
从而x^3=x(mod 8)  y^3=y(mod 8)
所以x+y也是8的倍数
因为z<20，所以x+y>18
于是x+y=24或者32

如果x+y=32则z=6  x^3+y^3=7784
而x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
然而7784=8*973 矛盾

如果x+y=24则z=14  x^3+y^3=5256
5256=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=13824-72xy
xy=119
所以x=7 y=17 或者x=17 y=7

7+14+17=38
7^3+14^3+17^3=343+2744+4913=8000

综上知这三个球的直径分别为7 14 17

[quote]2.灯会
　有100盏电灯排成一行（当然是并联  ），从左到右依次标上1，2，。。。，100　这些号码。每盏灯有一根拉线开关，最初电灯全部关着。另有100个人，第一个人走过来把号码是1的倍数的开关都拉了一下；第二个人走过来把号码是2的倍数的灯的开关都拉了一下；。。。；直到最后一个人过来把号码是100的灯的开关拉了一下。问：这样做以后，那些灯是亮着的?
[/quote]

这个题在射虎出现了很多次

[quote]7.箱子里装了什么？
　箱子上装了几把锁，每把锁各配2把钥匙，分由人在江湖，花影吹笙，凝雪幻以及箱子夫人4人掌管，必须有4个人中同时3人在场，才能打开箱子。请问：
（1）箱子上至少要装几把锁？钥匙又当怎样分配？
（2）在（1）的基础上 有多少种分配方法？[/quote]

至少要装6把锁
其中一种分配方式如下可以满足条件
人在江湖A E D
花影吹笙B E F
凝雪幻  A C F
箱子夫人B C D

第二问感觉很烦 不做了

第七题应该注明一下每把锁的两把钥匙都是一样的，也就是每把钥匙可以开一把锁
[quote]同时3人在场，才能打开箱子[/quote]
说明至少需要3把锁，3把锁没找到解，4把有解
一种分配如下:
A:aa
B:bb
C:cc
D:dd
这个真的很无赖
其中任意两把锁关系如下图
圆形代表锁，半园代表锁鼻

楼上6把没过程，我拣到便宜了：
C（2n/6，4）＝n，4×（4－2n/6）＝n，解出n＝6。
分配：4×C(1,6)C(1,5)C(1,4)=480

[quote]原帖由[i]loranrowe[/i]于2005-02-24, 9:22:31发表
第七题应该注明一下每把锁的两把钥匙都是一样的，也就是每把钥匙可以开一把锁

说明至少需要3把锁，3把锁没找到解，4把有解
一种分配如下:
A:aa
B:bb
C:cc
D:dd
这个真的很无赖
其中[color=red]任意[/color]两把锁关系如下图
圆形代表锁，半园代表锁鼻 [/quote]
不太懂 这种情况第3把锁是怎么加上去的？相对前两把锁的关系要分别完全相同 是连在哪个锁鼻上呢？
也许我理解有误 麻烦loranrowe写得详细一些