[quote]原帖由[i]仙枫云散[/i]于2005-02-24, 9:24:45发表
楼上6把没过程，我拣到便宜了：
C（2n/6，4）＝n，4×（4－2n/6）＝n，解出n＝6。
分配：4×C(1,6)C(1,5)C(1,4)=480 [/quote]
不好意思 你这个好恐怖

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-24, 13:17:46发表
不太懂 这种情况第3把锁是怎么加上去的？相对前两把锁的关系要分别完全相同 是连在哪个锁鼻上呢？
也许我理解有误 麻烦loranrowe写得详细一些  [/quote]
三个互锁的情况如下图
四个的情况太难画了，用绳子比划一下很容易就清楚了
需要的前提是：只有所有的锁鼻未被互相锁定，箱子才能打开
也就是说，三个锁互锁后，至少要打开两个才能开箱子
说实话，这个属于我钻空子，你可以考虑不理会我的答案

这就简单了 要4个锁鼻 好像一般的箱子没有这种设计吧

不过看来在截止之前没有人能给出完整解答 你这个很有创意（连箱子的设计都考虑进去了） 如果到时候没人做出来 当然是你正确

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-24, 13:41:36发表
这就简单了 要4个锁鼻 好像一般的箱子没有这种设计吧 [/quote]
我也不是故意要钻你空子的...
今天蹲茅房的时候突然间灵光一闪

7.(1)設共n把鎖,集合A=(1,2,3,4...n),以A1,A2,A3,A4表示這4人開不了的鎖的集合.
依題意,任2個子集合的交集不空,任3個則是空,A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4
的交集必不相同,否則
必有一個三人組合的交集不空
由此可知n>=4C2=6
分配方法是把鎖記為1,2,3,4,5,6
再把所有的2人組合記為1,2,3,4,5,6
因此每人都屬於3個2人組合,它們都有一個編號,只要把他不屬於的號碼分給他把是那號碼的鎖不給他就行了
(相反也行)
其中一個方法:
A:4,5,6
B:2,3,6
C:1,3,5
D,1,2,4

7.(2)請問一下4人的順序算嗎?

[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-24, 14:38:32发表
7.(2)請問一下4人的順序算嗎? [/quote]
算 4位mm的身份对箱子来说可是大大不同啊

[quote]原帖由[i]loranrowe[/i]于2005-02-24, 13:46:37发表
我也不是故意要钻你空子的...
今天蹲茅房的时候突然间灵光一闪 [/quote]
仔细想了一下你的方法 对于三把锁至少需两人的情况 得是三开的箱子才可以吧 且有一把钥匙就可以开一块
如果还是一般的箱子那种翻盖式 无论怎么放 总有一边是一个锁鼻 开了这一把锁就可以了

4把锁就要箱子是4开的 且有两把钥匙可以开两块 三把全开

这个...    暂时不考虑了 当然希望有更进一步的阐述

[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-24, 14:35:06发表
7.(1)設共n把鎖,集合A=(1,2,3,4...n),以A1,A2,A3,A4表示這4人開不了的鎖的集合.
依題意,任2個子集合的交集不空,任3個則是空,A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4
的交集必不相同,否則
必有一個三人組合的交集不空
由此可知n>=4C2=6
分配方法是把鎖記為1,2,3,4,5,6
再把所有的2人組合記為1,2,3,4,5,6
因此每人都屬於3個2人組合,它們都有一個編號,只要把他不屬於的號碼分給他把是那號碼的鎖不給他就行了
其中一個方法:
A:4,5,6
B:2,3,6
C:1,3,5
D,1,2,4 [/quote]
精彩！  这个要狠狠奖才行

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-24, 17:29:43发表
仔细想了一下你的方法 对于三把锁至少需两人的情况 得是三开的箱子才可以吧 且有一把钥匙就可以开一块
如果还是一般的箱子那种翻盖式 无论怎么放 总有一边是一个锁鼻 开了这一把锁就可以了

4把锁就要箱子是4开的 且有两把钥匙可以开两块 三把全开

这个...    暂时不考虑了 当然希望有更进一步的阐述 [/quote]
不考虑暴力的情况下
两个锁鼻是锁不住箱子的
起码还需要一个轴...
所以，4个锁鼻全部free才能开的箱子也是存在的，只不过比较希罕罢了
就算是翻盖的，也可以实现
将盖子分四块，以锁鼻的距离控制联动，诸如此类
既然是锁，就很难规定不准这种情况出现
解决方法很简单，修改一下题目吧

7.(2)是48嗎?
我的算法是2x4!
不知道對不對...

[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-24, 19:34:42发表
7.(2)是48嗎?
我的算法是2x4!
不知道對不對...  [/quote]
对于一种方案 我用1，2，3表示哈
A:4,5,6
B:2,3,6
C:1,3,5
D,1,2,4

进行“对调”1-->6 2-->5 3-->4...
A:3,2,1
B:5,4,1
C:6,4,2
D:6,5,3
显然是一种组合

同理 进行“置换”1-->2 2-->3,...6-->1 也是一种组合

对于一种确定的组合 分配给4个人 有4！=24种方法 所以关键是找到有多少种组合

那是不是6!種組合呢?
123456
可以換成任何排列,排列的總數是6!
把1換成任一排列的第一位,2換成第二位...
這就有一個組合了...

所以總數是6!X4!=17280

[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-24, 20:31:47发表
那是不是6!種組合呢?
123456
可以換成任何排列,排列的總數是6!
把1換成任一排列的第一位,2換成第二位...
這就有一個組合了...

所以總數是6!X4!=17280 [/quote]
不要猜 有理有据写出来好了

那我是中還是不中呢?
我對我的答案不太肯定呀....畢竟17280這數太大了....

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-24, 17:32:42发表
[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-24, 14:35:06发表
7.(1)設共n把鎖,集合A=(1,2,3,4...n),以A1,A2,A3,A4表示這4人開不了的鎖的集合.
依題意,任2個子集合的交集不空,任3個則是空,A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4
的交集必不相同,否則
必有一個三人組合的交集不空
由此可知n>=4C2=6
分配方法是把鎖記為1,2,3,4,5,6
再把所有的2人組合記為1,2,3,4,5,6
因此每人都屬於3個2人組合,它們都有一個編號,只要把他不屬於的號碼分給他把是那號碼的鎖不給他就行了
其中一個方法:
A:4,5,6
B:2,3,6
C:1,3,5
D,1,2,4 [/quote]
精彩！  这个要狠狠奖才行  [/quote]
7.(2)在做第一題時,曾設鎖為123456,而二人組合也設為123456,
而在這一步中設的不同的話,就有不同的分法
6個數字的全排列是6!
所以總共有6!x4!=17280種

[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-24, 21:57:23发表
[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-24, 17:32:42发表
[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-24, 14:35:06发表
7.(1)設共n把鎖,集合A=(1,2,3,4...n),以A1,A2,A3,A4表示這4人開不了的鎖的集合.
依題意,任2個子集合的交集不空,任3個則是空,A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4
的交集必不相同,否則
必有一個三人組合的交集不空
由此可知n>=4C2=6
分配方法是把鎖記為1,2,3,4,5,6
再把所有的2人組合記為1,2,3,4,5,6
因此每人都屬於3個2人組合,它們都有一個編號,只要把他不屬於的號碼分給他把是那號碼的鎖不給他就行了
其中一個方法:
A:4,5,6
B:2,3,6
C:1,3,5
D,1,2,4 [/quote]
精彩！  这个要狠狠奖才行  [/quote]
7.(2)在做第一題時,曾設鎖為123456,而二人組合也設為123456,
而在這一步中設的不同的話,就有不同的分法
6個數字的全排列是6!
所以總共有6!x4!=17280種 [/quote]
这样的话 有问题哦
比如
A1A2   A1A3   A1A4   A2A3   A2A4   A3A4
   1      4       5        2       3       6

分下来是
A:2 3 6
B:4 5 6
C:1 5 3
D:1 4 2

从组合上来说 跟编号123456是一样的哦

O......我忘了這會重覆...
我看我還是放棄了....

[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-24, 23:42:46发表
O......我忘了這會重覆...
我看我還是放棄了....  [/quote]
晕到吐血！ 居然有人在登月计划还有一步到月球的时候打道回府 我连梯子都给你架好了  
老兄仔细看看我上一帖 这样排列下来似乎形成了什么对应？4！不是必须使用的 灵活一点就ok了 你坐在答案上面呢

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2005-02-25, 11:58:34发表
[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-02-24, 23:42:46发表
O......我忘了這會重覆...
我看我還是放棄了....  [/quote]
晕到吐血！ 居然有人在登月计划还有一步到月球的时候打道回府 我连梯子都给你架好了  
老兄仔细看看我上一帖 这样排列下来似乎形成了什么对应？4！不是必须使用的 灵活一点就ok了 你坐在答案上面呢 [/quote]
這幾句話說到我無地自容了...

任一個分鎖匙的方法,都找到一個唯一的排列,而每一個排列都找到一個唯一的方法,所以它們之間有一一對應的關係,因此分鎖匙的方法=排列的數量=720

謝謝青木兄的提示