1、一只钟整点会响，比如6点整响6下，12点整响12下。
如果6点钟响6下需要6秒，那么12点钟响12下需要几秒？

2、2只猫2个小时抓2只老鼠，100只猫100个小时能抓几只老鼠？

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 22:49:30发表
1、一只钟整点会响，比如6点整响6下，12点整响12下。
如果6点钟响6下需要6秒，那么12点钟响12下需要几秒？ [/quote]
偶老实，答12，即使错也落个憨厚老实的错

3、3只猫3个小时抓3只老鼠，最少几只猫100个小时能抓100只老鼠？

[quote]1、一只钟整点会响，比如6点整响6下，12点整响12下。
如果6点钟响6下需要6秒，那么12点钟响12下需要几秒？
[/quote]

是6/5*11秒吧。

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 22:50:48发表
2、2只猫2个小时抓2只老鼠，100只猫100个小时能抓几只老鼠？ [/quote]
2只猫2个小时抓2只老鼠
1只猫2个小时抓1只老鼠，
100只猫2个小时能抓100只老鼠
100只猫100个小时能抓5000只老鼠

[quote]2、2只猫2个小时抓2只老鼠，100只猫100个小时能抓几只老鼠？[/quote]

1只猫2个小时抓1只老鼠，
1只猫100个小时抓50只老鼠，
100只猫100个小时能抓5000只老鼠。

[quote]3、3只猫3个小时抓3只老鼠，最少几只猫100个小时能抓100只老鼠？[/quote]

3只猫3个小时抓3只老鼠，
3只猫100个小时抓100只老鼠。

[quote]原帖由[i]沧海一笑[/i]于2004-12-31, 22:57:48发表
[quote]1、一只钟整点会响，比如6点整响6下，12点整响12下。
如果6点钟响6下需要6秒，那么12点钟响12下需要几秒？
[/quote]

是6/5*11秒吧。 [/quote]

第二题 廖化将军和 沧海一笑对了

第三题 好像不仅仅如此

4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？

5、一群猴子在山上发现一推栗子，每人拿走一颗，剩下的准备明天再分。
晚上，一只猴子偷偷跑去，把自己的栗子放进去，然后拿走一半。然后第二只猴子也偷偷跑去，把自己的栗子放进去，然后拿走一半。如此继续下去，直到最后一个猴子（第99个）也这般操作。第二天这群猴子发现栗子只剩下一个。
问：最初有多少个栗子？

第三题被青石骗了，看来第一感不一定对，需要4只。
3只猫99个小时抓99只老鼠。可惜最后一小时3猫无用武之地啊。

5、能不能在一个正方体中打一个洞，使得同样大小的正方体能够从中穿过去？

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 23:09:18发表
4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？ [/quote]
应该不需要19个这么多吧。大家来答题吧。

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 23:13:45发表
5、一群猴子在山上发现一推栗子，每人拿走一颗，剩下的准备明天再分。
晚上，一只猴子偷偷跑去，把自己的栗子放进去，然后拿走一半。然后第二只猴子也偷偷跑去，把自己的栗子放进去，然后拿走一半。如此继续下去，直到最后一个猴子（第99个）也这般操作。第二天这群猴子发现栗子只剩下一个。
问：最初有多少个栗子？ [/quote]
100个

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 23:15:11发表
5、能不能在一个正方体中打一个洞，使得同样大小的正方体能够从中穿过去？ [/quote]
能，从棱角上打

6、大家知道苏东坡画有一幅《百鸟归巢图》。后来有人题诗天生一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！

这首诗题的确切吗？

[quote]原帖由[i]廖化将军[/i]于2004-12-31, 23:26:45发表
能，从棱角上打 [/quote]
这样说太含糊了   

能不能明确点？

7、           我有一壶酒，携着游春走。
　　　　　　　遇店添一倍，逢友饮一斗。
　　　　　　　店友经三处，没了壶中酒。
　　　　　　　借问此壶中，当原多少酒。

这个是古算 今天见到 放在这儿

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 23:32:31发表
6、大家知道苏东坡画有一幅《百鸟归巢图》。后来有人题诗天生一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！

这首诗题的确切吗？ [/quote]
东坡不会画错
别人不敢题错

1+1+3*4+5*6+7*8=100

[quote]原帖由[i]沧海一笑[/i]于2004-12-31, 23:21:13发表
[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 23:13:45发表
5、一群猴子在山上发现一推栗子，每人拿走一颗，剩下的准备明天再分。
晚上，一只猴子偷偷跑去，把自己的栗子放进去，然后拿走一半。然后第二只猴子也偷偷跑去，把自己的栗子放进去，然后拿走一半。如此继续下去，直到最后一个猴子（第99个）也这般操作。第二天这群猴子发现栗子只剩下一个。
问：最初有多少个栗子？ [/quote]
100个 [/quote]


以前我的学生出给我做的

一时不察 竟入歧途

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 23:34:41发表
7、           我有一壶酒，携着游春走。
　　　　　　　遇店添一倍，逢友饮一斗。
　　　　　　　店友经三处，没了壶中酒。
　　　　　　　借问此壶中，当原多少酒。

这个是古算 今天见到 放在这儿 [/quote]
是李白醉酒吧.

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 23:34:41发表
7、           我有一壶酒，携着游春走。
　　　　　　　遇店添一倍，逢友饮一斗。
　　　　　　　店友经三处，没了壶中酒。
　　　　　　　借问此壶中，当原多少酒。

这个是古算 今天见到 放在这儿 [/quote]
这个是朱世杰<四元玉鉴>里面的一题吧/

[quote]原帖由[i]文若何在[/i]于2004-12-31, 23:56:56发表
[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 23:34:41发表
7、           我有一壶酒，携着游春走。
　　　　　　　遇店添一倍，逢友饮一斗。
　　　　　　　店友经三处，没了壶中酒。
　　　　　　　借问此壶中，当原多少酒。

这个是古算 今天见到 放在这儿 [/quote]
这个是朱世杰<四元玉鉴>里面的一题吧/ [/quote]
好像是的


说李白醉酒应该也没问题

我小时候别人出给我做的时候 就是说 李白醉酒

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 22:56:51发表
3、3只猫3个小时抓3只老鼠，最少几只猫100个小时能抓100只老鼠？ [/quote]
这个题应该是3或者4

因为条件有两种不同的理解

1只猫3小时抓1只老鼠 或者 3只猫1小时抓1只老鼠

题好像很简单，呵呵

最后一个题：
8、30个高矮不同的学生排成5行6列。先从每行中选出最高的，一共5人，从这5人中选出最矮的，记为A。然后每列中选出最矮的，一共6人，从这6人中选出最高的，记为B。请问A和B会是同一人吗？

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2005-01-01, 0:03:16发表
这个题应该是3或者4

因为条件有两种不同的理解

1只猫3小时抓1只老鼠 或者 3只猫1小时抓1只老鼠 [/quote]
合作社和包产到户的问题.

[quote]原帖由[i]沧海一笑[/i]于2005-01-01, 0:09:36发表
[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2005-01-01, 0:03:16发表
这个题应该是3或者4

因为条件有两种不同的理解

1只猫3小时抓1只老鼠 或者 3只猫1小时抓1只老鼠 [/quote]
合作社和包产到户的问题.  [/quote]
哈哈   

描述十分到位

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2005-01-01, 0:07:54发表
题好像很简单，呵呵

最后一个题：
8、30个高矮不同的学生排成5行6列。先从每行中选出最高的，一共5人，从这5人中选出最矮的，记为A。然后每列中选出最矮的，一共6人，从这6人中选出最高的，记为B。请问A和B会是同一人吗？ [/quote]
第一感不会,继续想...

5、一群猴子在山上发现一推栗子，每人拿走一颗，剩下的准备明天再分。
晚上，一只猴子偷偷跑去，把自己的栗子放进去，然后拿走一半。然后第二只猴子也偷偷跑去，把自己的栗子放进去，然后拿走一半。如此继续下去，直到最后一个猴子（第99个）也这般操作。第二天这群猴子发现栗子只剩下一个。
问：最初有多少个栗子？
-------------------------------------
觉得可以归纳为n只猴子,答案是n+1

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2005-01-01, 0:07:54发表
最后一个题：
8、30个高矮不同的学生排成5行6列。先从每行中选出最高的，一共5人，从这5人中选出最矮的，记为A。然后每列中选出最矮的，一共6人，从这6人中选出最高的，记为B。请问A和B会是同一人吗？ [/quote]
可能是，也可能不是，举例来说
是的情形：
1        2        3        4        5        6
7        8        9        10        11        12
13        14        15        16        17        18
19        20        21        22        23        24
25        26        27        28        29        30
不是的情形：
1        6        11        15        18        20
21        2        7        12        16        19
25        22        3        8        13        17
28        26        23        4        9        14
30        29        27        24        5        10

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-31, 23:09:18发表
4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？ [/quote]
除不尽的余数相加为19的倍数即可，由于有19个数，所以肯定成立

[quote]原帖由[i]WOLF21[/i]于2005-01-04, 21:31:10发表
除不尽的余数相加为19的倍数即可，由于有19个数，所以肯定成立 [/quote]
晕到
你怎么知道一定有几个数除以19的余数加起来刚好是19呢？

这个题目要问的正是这个

[quote]原帖由[i]青石[/i]于2005-01-04, 22:42:30发表
晕到
你怎么知道一定有几个数除以19的余数加起来刚好是19呢？

这个题目要问的正是这个 [/quote]
我无法证明，但我也找不出反例

[quote]原帖由[i]青石[/i]于2004-12-31, 23:09:18发表
4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？ [/quote]
可以！
证明：先假设不可以，则这19个数之和在除以19后得到一个余数x，x=（1，2，3.....18），现在需要的是在这19个数中找出若干个数，使其和在除以19后余数为x，由于假设条件，这样的若干个数也是找不到的。[size=2]现在把这19个数分别除以19[/size]，得余数，现在就把问题转化为在这些余数（19个）中找若干个数使其和为x的倍数..................

以此类推，由于在除以x时其余数必定小于x，到最后余数必定为1，而这19个整数之和一定是1的倍数。返回去，则假设条件不正确。
得证！

偶苯达不出来！

[quote]原帖由[i]云川[/i]于2005-01-06, 0:55:14发表
可以！
证明：先假设不可以，则这19个数之和在除以19后得到一个余数x，x=（1，2，3.....18），现在需要的是在这19个数中找出若干个数，使其和在除以19后余数为x，由于假设条件，这样的若干个数也是找不到的。[size=2]现在把这19个数分别除以19[/size]，得余数，现在就把问题转化为在这些余数（19个）中找若干个数使其和为x的倍数..................

以此类推，由于在除以x时其余数必定小于x，到最后余数必定为1，而这19个整数之和一定是1的倍数。返回去，则假设条件不正确。
得证！ [/quote]
哈哈，阁下的反证法用的妙。其实这题可以理解为从0，1，..，x-1这x个数中选取若干个始其和为x的倍数

现在就把问题转化为在这些余数（19个）中找若干个数使其和为x的倍数

我想問一下如果找到又怎樣?和原本的問題有關嗎?

4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？

这个题还没有人给出正确解答

[quote]原帖由[i]青石[/i]于2005-01-09, 17:50:00发表
4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？

这个题还没有人给出正确解答
    [/quote]
我想到用抽屜原理

設這19個數為a1,a2,a3...a19

s1=a1
s2=a1+a2
s3=a1+a2+a3
....
s19=a1+a2+a3+a4+...+a19

如果任一個是19的倍數,那便證明了命題
不然其中任2個除以19後的餘數相同
這樣大的一個減小的那個得出來的差便一定是19的倍數了

[quote]原帖由[i]victorcheng333[/i]于2005-01-10, 7:43:13发表
[quote]原帖由[i]青石[/i]于2005-01-09, 17:50:00发表
4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？

这个题还没有人给出正确解答
   [/quote]
我想到用抽屜原理

設這19個數為a1,a2,a3...a19

s1=a1
s2=a1+a2
s3=a1+a2+a3
....
s19=a1+a2+a3+a4+...+a19

如果任一個是19的倍數,那便證明了命題
不然其中任2個除以19後的餘數相同
這樣大的一個減小的那個得出來的差便一定是19的倍數了 [/quote]
终于有人做对了      

哈哈  

送你一支

[quote]原帖由[i]沧海一笑[/i]于2004-12-31, 23:18:50发表
应该不需要19个这么多吧。大家来答题吧。 [/quote]
由于要保证一定存在

所以至少要19个数

如果是18个数，则可能不成立，比如18个1
无论取多少个，和都不是19的倍数

哈...謝謝...
但我覺得云川兄的反證法應該也可行的,只是有一步有點問題...