1、已知
34！=295 232 799 cd9 604 140 847 618 609 643 5ab 000 000
求数字a b c d的值。


2、求99！除以101的余数。


要求：不能只有最终结果，必须给出过程。

这个俺不用考虑了，眼晕

1. 34! = 295 232 799 cd9 604 140 847 618 609 643 5ab 000 000
则, a = 2, b = 0, c = 0, d = 3.

2. 由于101是质数, Z_101则是一个域. 不难得出50! = 91 mod 101 (在域里满满乘就完了).

34！是阶乘，还以为是34不等于呢，看了整晚没看出名堂来

慕容兄: C++写多了吧?

看来还是有欠缺，第一题算了一下，c、d得到了两组解，实在想不出有什么妙招可以确定下来，看来只有傻乘一条路了，各位指点一下吧。

[quote]原帖由[i]天公将军[/i]于2004-12-25, 12:18:14发表
1. 34! = 295 232 799 cd9 604 140 847 618 609 643 5ab 000 000
则, a = 2, b = 0, c = 0, d = 3.

2. 由于101是质数, Z_101则是一个域. 不难得出50! = 91 mod 101 (在域里满满乘就完了). [/quote]
第一题对了，过程呢？

第二题错了

第二题我改过，考虑不周详，好像要死算      
还是 出原来的题目算了

哎 出一个很合理的题真的很不容易

[quote]原帖由[i]重阳[/i]于2004-12-25, 16:00:29发表
看来还是有欠缺，第一题算了一下，c、d得到了两组解，实在想不出有什么妙招可以确定下来，看来只有傻乘一条路了，各位指点一下吧。 [/quote]
这个题目不用傻乘，如果傻乘就没多大意思了

呵呵

[quote]原帖由[i]青石岭人[/i]于2004-12-25, 16:15:29发表
[quote]原帖由[i]天公将军[/i]于2004-12-25, 12:18:14发表
1. 34! = 295 232 799 cd9 604 140 847 618 609 643 5ab 000 000
则, a = 2, b = 0, c = 0, d = 3.

2. 由于101是质数, Z_101则是一个域. 不难得出50! = 91 mod 101 (在域里满满乘就完了). [/quote]
第一题对了，过程呢？

第二题错了

第二题我改过，考虑不周详，好像要死算      
还是 出原来的题目算了

哎 出一个很合理的题真的很不容易   [/quote]
第一题步骤没什么困难的地方, 主要还是硬算.

1. 把小于34的所有正整数全部分解, 数数2和5的有几对(7对). 所以34!有7个零, 因此b=0.

2. 把剩下的质数在模10里乘起来, 可以得a.

3. c, d可以类似求出, 费点劲, 不过我也懒得想更巧妙的法子了.


第二题, 我又检查了一遍, 运算没错啊. 基本思路也是把1,2,...,50组合起来, 乘的离101越进越好(例如, 2 x 50 = 100 = -1 mod 101, 4 x 49 = 196 = -6, ...), 然后乘出比较快.

第二题怎么突然变成99!了?

OK, 50! = 91 mod 101
99! = 50! x 50! x (-1)^(49) mod 101
= -10 x -10 x -1 mod 101
= -100 mod 101
= 1 mod 101

50！=10（mod101）


早上算错了
天公将军算得是对的
50！=91（mod101）

求99！除以101的余数。

如果开始不知道50！除以101的余数 那该怎么做？

这个题目是不需要硬乘的

PS:
第二道题是一个朋友面试时的题目

对了, 以上计算和我以前算的50! = 91 = -10 mod 101不矛盾啊.

忽然缓过神来，刚才脑子想歪了。
C、D的求法是利用9、11两个数的特性，9的倍数所有位数之和也是9的倍数，而11的倍数其奇位和与偶位和之差是11的倍数。
利用题中已给出的数字和已求出的A、B可知C+D=3或12，D-C=3或-8
四组方程分别解，只有C=0，D=3一组合用
A、B的求法就不用多说了。

刚才不知脑子怎么转的，以为是C+D=3或15，结果多出了一组解9、6。

呵呵

早上算错了
天公将军算得是对的
50！=91（mod101）

不好意思 ：）