我帮阿里想了道题目

貌似不是太难

设K=AAAAAAAAA。。（K为正整数，即为各位数字都相同的自然数），假设K>10，它有没可能是一个正整数的完全平方、或者三次方、四次方、五次方。。正整数次方？


贵轩现在数学高手不太多，艳阳这样的已经是鹤立鸡群了

[quote]原帖由 [i]KYOKO[/i] 于 2024-9-6 15:30 发表
貌似不是太难

设K=AAAAAAAAA。。（K为正整数，即为各位数字都相同的自然数），假设K>10，它有没可能是一个正整数的完全平方、或者三次方、四次方、五次方。。正整数次方？


贵轩现在数学高手不太多，艳阳这样的已经是鹤立鸡群 ... [/quote]
這個用古典數學知識來說,可以用排除法慢慢證的
但是工作量很大

我試試看用大家都懂的普通數學知識能走多遠:

先考慮平方的問題,有沒有一個數字的平方,湊巧是一個每個位都相同的天使數字?
從99乘法表可知
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81
10^2=100

任意數字的平方,尾號都只能是0,1,4,5,6,9
但0顯然不行,000000重覆多少次都不行

那就只剩1的重覆,4的重覆,5的重覆,6的重覆,9的重覆

1的重覆只能是一個尾號為1,或者尾號為9的數字平方出來
如果尾號是1,那倒數第二個號必然不能是1

因為任意尾號是1的數,皆可以寫成10x+1
那麼(10x+1)^2 = 100x^2 + 20x + 1

扣掉尾數1,那麼"100x^2 + 20x"這個數字顯然是個雙數(任何數字乘100都是雙數,任何數字乘20也是個雙數)
所以尾數1的平方數,倒數第二個數是個雙數

尾數9的也同理

所以1的重覆數不可能是任何數的平方
0的也不能
2,3,7,8肯定不能

其它的算法也大抵類似,就不一一證了
9應該也容易證明,跟1是一樣的
5就最好證了,這個必然不行,任何帶5的平方數尾數都是25
6也可以證6的倒數第二位只能是個單數,所以不可能是66

只有一個4比較麻煩,但慢慢排除,工作量太大就略了,就這樣

还得是艳阳，就这些咱还得仔细看下。直觉上肯定都是否，但数学证明不说难吧，计算量、证明量大了点

贵轩还是没人，在当初鼎盛的时候这种题肯定有人出来解答的，现在我只是随便一出，根本不求解答。也就艳阳能思考下了。。

题没看的太懂，K要等于A么？如果不是，K=10^9，A=10就可以了

[quote]原帖由 [i]hhp19910906[/i] 于 2024-10-26 15:23 发表
题没看的太懂，K要等于A么？如果不是，K=10^9，A=10就可以了 [/quote]
頂樓說了:K为正整数，即为各位数字都相同的自然数

比如1111111,或者2222222這樣的數字
有沒有可能湊巧是某個數的正平方?

回复 #5 橙炎陽 的帖子

我觉着咱这样的数学能力，是不是要举穷法才能研究

[quote]原帖由 [i]hhp19910906[/i] 于 2024-11-3 14:02 发表
我觉着咱这样的数学能力，是不是要举穷法才能研究 [/quote]
我是呀,HP兄說得沒錯了,我上面試著窮舉了一下,有點不舉:hz1008:

回复 #7 橙炎陽 的帖子

不举好办，伟哥配酒，保证一柱擎天:hz1019:

[quote]原帖由 [i]hhp19910906[/i] 于 2024-11-10 10:55 发表
不举好办，伟哥配酒，保证一柱擎天:hz1019: [/quote]
然後一刻鐘過了還活不活就不敢保證了是吧?

回复 #9 橙炎陽 的帖子

对，只管治不举，哪管之后是死是活:hz1019: