[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2015-2-10 19:40 发表
高中课本没学。
高中的导数非常简单，而且现在很多地方高中对导数又不做要求了。
比如浙江2015年就不考导数了。 [/quote]

[url]http://gaokao.hujiang.com/gkst/shuxue/p307360/page4/[/url]

反正 2014 年还考着导数呢, 见第 22 题.

[quote]原帖由 [i]穎穎[/i] 于 2015-2-11 17:42 发表



[url]http://gaokao.hujiang.com/gkst/shuxue/p307360/[/url]

显然有复数题, 墨叶说不教复数, 不是对本省高考完全无知, 就是在撒谎. [/quote]

现在浙江的复数题只是单纯的概念，等于不教。

[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2015-2-11 17:46 发表


教科书上没有说明无理数幂的原理，且说明了原理不做要求。
只是简单说明大部分公式在无理数范围内使用还是成立的。

使用无理数幂是考纲内容，无理数幂的原理不是考纲内容。
就好像初中会教重力，但是不 ... [/quote]

对啊, 欧拉公式的原理 (本贴 1 楼) 即便你讲不透可以不讲, 但并不妨碍你讲它的实质内容啊.

[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2015-2-11 17:48 发表


现在浙江的复数题只是单纯的概念，[color=red]等于不教[/color]。 [/quote]

:():():()

又被抽了, 又开始找理由了.

司马光你来听听, 浙江卷第二题 5 分几乎白送, 碰上墨叶这老师没教复数, 孩子差 2 分没考上大学, 谁负责?

[color=Silver][[i] 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 17:52 编辑 [/i]][/color]

回复 #181 穎穎 的帖子

2014考不等于2015也考。你可以去看2015年的考试说明，或者等2015年高考试卷。

[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2015-2-11 17:52 发表
2014考不等于2015也考。你可以去看2015年的考试说明，或者等2015年高考试卷。 [/quote]

对啊, 所以说你的 2014 届学生真倒霉! 5 分送分题啊...

[quote]原帖由 [i]穎穎[/i] 于 2015-2-11 17:50 发表


:():():()

又被抽了, 又开始找理由了.

司马光你来听听, 浙江卷第二题 5 分几乎白送, 碰上墨叶这老师没教复数, 孩子差 2 分没考上大学, 谁负责? [/quote]
当年我考大学时，我们省物理教材为分甲种本与乙种本，甲种本教材明显知识要多不少，难度也大上许多。省教委说让采用乙种本教材，后来高考时，出了甲种本教材的内容，省教委向上反应这件事，因此我们省那年物理高考，只要参加考试，超纲部份全部给了满分。

所以在大纲范围外的，不用你来负责，教委就会出面，而学了甲种本，多浪费了好多精力，结果结局是一样的。请问因为多学的部份，反而挤占了其它科目的学习时间，进而影响了其它科目的成绩，这个结果你来负责？

谁知道 2014 年浙江数学高考第二题最后怎么着了？算超纲了？怎么答都算对了？还有第  22 题，需要求导，超纲了么？给满分了么？

[color=Silver][[i] 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 18:08 编辑 [/i]][/color]

回复 #184 穎穎 的帖子

现在复数只用知道i^2=-1。简单的四则运算。
复习的时候都是一句带过。和没学有什么区别。
以后学复数还是要重头学起。

[quote]原帖由 [i]穎穎[/i] 于 2015-2-11 18:04 发表
谁知道 2014 年浙江数学高考第二题最后怎么着了？算超纲了？怎么答都算对了？ [/quote]
如果是超纲，分两种情况。1、全省学生无人得分，那么无所谓，因为每个考生只与本省其它考生竞争。都没得分与都得分的结果是一样的。

2、如果有少数人答对，绝大多数因为超纲而不会，那么结果还是都没得分，或者是都得分，这样多学的孩子就吃亏了。

所以结论就是，超纲的内容，老师教与不教，不影响最终录取，学了超纲的内容，反而就是画蛇添足。

回复 #188 穎穎 的帖子

那部分内容超纲了？

[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2015-2-11 18:12 发表
那部分内容超纲了？ [/quote]
你自己的原话是虚数不教，那么第二题自然就超纲了。我对你这种出尔反尔已经很无语了。

[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2015-2-11 18:10 发表
现在复数只用知道i^2=-1。简单的四则运算。
复习的时候都是一句带过。和没学有什么区别。
以后学复数还是要重头学起。 [/quote]

顺便问一下，为什么不说 i = sqrt(-1)?

回复 #193 潁潁 的帖子

咱学习里，i就=根号-1

回复 #194 KYOKO 的帖子

所以我好奇问啊

很简单啊，打字方便。

我觉得，我们讨论问题的方向偏离了。
第一，不管欧拉公式高考能不能用，以教材教学大纲去衡量学科知识体系的好坏是不合理的，当然为了考试，照顾大部分人的利益，合理安排教学教法是必须的，但也允许别人讨论它的好坏优劣吧？楼主只不过说明了欧拉的优越性，你却用现行考试制度的实用性去否定它，明显逻辑不对等吧？
第二，对于数学这门学科，重要的是思想方法，欧拉公式，表面上看是超纲的工具，它所蕴含的数学思想方法却是无所谓超纲与否，如果能合理地根据学生情况进行渗透，没有什么不对。我在教学中，也会在讲原子物理时，适当地加入量子力学的思想方法。辅助化学的教学和对现代物理的认知。我们做教育的，既要完成考试大纲，也要注重学科内涵，特别是理学。
第三，说了半天，如果一句不考，就交代了问题，明显是一个非黑即白，非此即彼的逻辑，这不是讨论问题应有的底气和态度。如果不明白数学原理的，自然无法体悟楼主所说的思想上的一种优化与变革，那君子又何必立于危墙之下，贴一个标签来说明自己更高明？楼主不会误人子弟，最多就是不和谐于主旋律而已。倒是给别人帖标签的习惯，实在是不好。
最后，楼主对于这个问题也有点意气用事，数学分析之类的学科算不算普及？许多知识虽然伟大，但是却小众化，这是悲哀，却也是事实。诸如楼主之类的问题，往往让学生自主探索就是了。我会推荐许多优秀的数学科普书，让中学生自己去体验。至于中高考，那还是考试大纲下的相对稳定的教学方案。

如果天宫是说数学知识，那么我不会反驳她，问题是她以教师不教超纲内容来作为衡量教师是不是误人子弟的标准，这是我反对她的核心所在。

另外，君子本来就不立于危墙之下。

[quote]原帖由 [i]sznsy35[/i] 于 2015-2-11 20:02 发表
我觉得，我们讨论问题的方向偏离了。
第一，不管欧拉公式高考能不能用，以教材教学大纲去衡量学科知识体系的好坏是不合理的，当然为了考试，照顾大部分人的利益，合理安排教学教法是必须的，但也允许别人讨论它 ... [/quote]

从浙江省 2014 年高考题来看，复数的加减乘除肯定是讲了。多讲一节课就该涉及到极坐标，欧拉公式也就自然引出了。

回复 #195 潁潁 的帖子

楼主所说的教育成功问题，确实如此。不过很多东西，也只有自己体悟。但凡工科学的高等数学和线性代数都是简化实用版的数学，本身就是一种不成功的东西。数学分析学三册，确实没有高等数学来得简单粗暴。线性代数也比高等代数更加直接教条。所以，有时候学科的抽离，就是为了实用或者说迅速地进入。这，都是不好的。
这其实就是尝试的方法。其实按照楼主的视角，就是代数的延伸，先把扩充数系讲透，在进入复平面，向量什么的出来，代数解析几何，然后三角比，欧拉公式的过渡。这里面是代数难，数系扩充理解难，但是真的过渡了，后面未尝不好。像德国的中学物理教材，完全自己定义一套理论，用“流”的概念解释所有物理内容，非常大胆而有新意。
话说回来，为了让更多的人通过学习数学获得学历，就不单纯是说数学和数学思想的好坏了，很多成绩很好的其实数学的根基本身就是糊涂的。
楼主的做法，“实用性”确实不大，但独立思考言之有物并对数学有着更深入的精研，这是难能可贵的。至于带了点较真劲，也就不是什么大问题了。

[quote]原帖由 [i]杏花疏影[/i] 于 2015-2-11 20:12 发表
如果天宫是说数学知识，那么我不会反驳她，问题是她以教师不教超纲内容来作为衡量教师是不是误人子弟的标准，这是我反对她的核心所在。

另外，君子本来就不立于危墙之下。 [/quote]

我是以教师知识储量单薄，概念混乱，思想僵硬，来衡量此人是否误人子弟。

回复 #199 穎穎 的帖子

复数，加减乘除，复平面，复数的共轭，模的意义，都是讲的

回复 #201 穎穎 的帖子

我们很多模拟题，都是考复数模的意义的灵活应用

回复 #201 穎穎 的帖子

极坐标，是选理科必修内容中的吧，是讲的。
参数方程就不一定了

[quote]原帖由 [i]sznsy35[/i] 于 2015-2-11 20:22 发表
我们很多模拟题，都是考复数模的意义的灵活应用 [/quote]

高考模拟题？那你也说说，真的跟他们胡诌的，高考用欧拉公式就直接 0 分？

我不相信教育部门会糊涂到这个地步，不过极个别水平较低的老师就不好说了。

回复 #200 sznsy35 的帖子

数学分析也看怎么讲了，实分析、复分析、测度论、泛函分析、调和分析、流形分析。。。怎么算也得占大三/大四 6 门课啊。。。至于说用处嘛，肯定没有各种矩阵体操课接地气啊。

另，我也不同意完全废除平面几何，只用给代数观点来搞三角函数。还是那句话，我希望能给学生一种立体感。同理，即便你是做应用为主的，分析学能给人的也是一种立体感。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 20:38 编辑 [/i]][/color]

回复 #205 穎穎 的帖子

这个很简单，书店教辅书全国版，各地版都会按内容分，一看一个准，肯定有。我常年都跟这些书打交道。当然不同地区会有一些差异，不过就数学而言可以说是全国差异相对很小的。
以上海这类考的知识点少一点的来说，现在参数方程和极坐标是理科内容，要考。复数的三角比形式（不出现欧拉）也会涉及，但是是星号。上海模拟题中，复数的地位相当于加减乘除，学生可以无耻地敲计算器。当然有一部分题目是比如考z的模为1，求z-7的模的范围之类的题目，需要几何意义更好做一点。极坐标确实很少考，但还是会讲的，简单的化一两个函数转化还是需要的。复数的三角比表达，现在的书本还是在讲的，只是理科也是星号内容。
至于欧拉公式，首先你得承认，这个公式学生是无法证明和强推的。对于高考而言，选择非大纲的方法解得问题是这么处理的，非证明题是有结果解答分的，但过程是被扣分的，除非你把你所用的知识能自行用课本知识推出。
我记得我高考那年，最后一题，我用了柯西中值定理和放缩法，这一问八分，我扣了六分，答案是对的。其实柯西中值定理和放缩法倒是可以推的，推一下的人会给分。
只是，欧拉怎么推呢？用极坐标系么，嗯，有点冒险

回复 #207 sznsy35 的帖子

现在参数方程和极坐标是理科内容，要考。复数的三角比形式（不出现欧拉）也会涉及，但是是星号。

---------------------------

极坐标讲，就说明可以用？那么什么形式出现？DeMoivre 定理？不然也没别的了，(x-y) -> (r, theta) 肯定要出“复数相乘 = 角度相加"的定理啊。

要那样也可以啊，无耻地把 e^{it} 直接写成 cis(t) - 按照 DeMoivre 记法，其余基本都成立。还是说打星号的也不能用？

至于说推欧拉嘛，sin 和 cos 的导函数总学过吧？拿这个直接带入啊。墨叶不允许我拿这个推，我才去求弧长的。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 20:51 编辑 [/i]][/color]

回复 #208 穎穎 的帖子

其实就是把复数的参数方程极坐标化的一种东西，就是复数是个坐标或者说相量，然后模长和三角比。定理没有说。
打星号，出现是可以的。不过，上海根本不教导数。
如果教导数的话，其实可以利用自然底数求导的式子，反过来说欧拉是对的。不过这似乎稍微涉及到一定复数域，而且是不完全归纳法。你可以说这个求导是，i*e^ix，巧了，那边也正好是这样多乘了一个i，但这个推理就说不出存不存在另一种和它一样凑巧的形式

回复 #209 sznsy35 的帖子

不解，讲极坐标的时候，第一张图就该是它啊。。。

[img]http://world.mathigon.org/resources/Real_Irrational_Imaginary/polar.png[/img]

有了它之后，才可以谈参数方程一类的吧？

要不然 (x,y) <---> (r, theta) 之间的关系算什么呢？

[color=Silver][[i] 本帖最后由 穎穎 于 2015-2-11 21:00 编辑 [/i]][/color]

回复 #210 穎穎 的帖子

极坐标，只介绍，不算讲

画画图？

类似这样的？？？

[img]http://i.stack.imgur.com/0PNGi.png[/img]

回复 #210 穎穎 的帖子

而且，极坐标本身不涉及复平面么，所以，如果要做欧拉，还是要自己整合，这对学生而言，处理的东西还是很多，其实对他们来说，还是难搞

回复 #212 穎穎 的帖子

这种高级的图，是不会出现的，哈哈

回复 #213 sznsy35 的帖子

哦哦哦... R^2 上的极坐标啊？

回复 #212 穎穎 的帖子

说实话，我也是高一学力学的时候，学了自然坐标系之后，才懂极坐标系的。然后学勒让德和球谐函数之类的，就用了柱坐标系和球坐标系，学了分析力学，然后就懂了自由度之后，才把各种坐标系真的推了一遍

回复 #215 穎穎 的帖子

其实就是莫名奇妙地说有一个柔和角度，然后莫名其妙告诉你两者怎么换，这就是现在教材的大致框架

[quote]原帖由 [i]sznsy35[/i] 于 2015-2-11 21:05 发表
说实话，我也是高一学力学的时候，学了自然坐标系之后，才懂极坐标系的。然后学勒让德和球谐函数之类的，就用了柱坐标系和球坐标系，学了分析力学，然后就懂了自由度之后，才把各种坐标系真的推了一遍 [/quote]
勒让德多项式 / 球谐函数你高一就学了？厉害厉害。。。

你说的没错，坐标系的核心思想是自由度。这又再次印证立体思维的重要性了，自由度这个概念在代数，几何，力学，统计，DSP 都有自己的表述。读的越多对它理解就越深，最终肯定能够反哺本专业的。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 潁潁 于 2015-2-11 21:56 编辑 [/i]][/color]

[quote]原帖由 [i]sznsy35[/i] 于 2015-2-11 20:02 发表
我觉得，我们讨论问题的方向偏离了。
第一，不管欧拉公式高考能不能用，以教材教学大纲去衡量学科知识体系的好坏是不合理的，当然为了考试，照顾大部分人的利益，合理安排教学教法是必须的，但也允许别人讨论它的好坏优劣吧？楼主只不过说明了欧拉的优越性，你却用现行考试制度的实用性去否定它，明显逻辑不对等吧？
第二，对于数学这门学科，重要的是思想方法，欧拉公式，表面上看是超纲的工具，它所蕴含的数学思想方法却是无所谓超纲与否，如果能合理地根据学生情况进行渗透，没有什么不对。我在教学中，也会在讲原子物理时，适当地加入量子力学的思想方法。辅助化学的教学和对现代物理的认知。我们做教育的，既要完成考试大纲，也要注重学科内涵，特别是理学。
第三，说了半天，如果一句不考，就交代了问题，明显是一个非黑即白，非此即彼的逻辑，这不是讨论问题应有的底气和态度。如果不明白数学原理的，自然无法体悟楼主所说的思想上的一种优化与变革，那君子又何必立于危墙之下，贴一个标签来说明自己更高明？楼主不会误人子弟，最多就是不和谐于主旋律而已。倒是给别人帖标签的习惯，实在是不好。
最后，楼主对于这个问题也有点意气用事，数学分析之类的学科算不算普及？许多知识虽然伟大，但是却小众化，这是悲哀，却也是事实。诸如楼主之类的问题，往往让学生自主探索就是了。我会推荐许多优秀的数学科普书，让中学生自己去体验。至于中高考，那还是考试大纲下的相对稳定的教学方案。 [/quote]

第一：高中不需要掌握欧拉公式，高中教学过程没必要利用欧拉公式推导三角函数公式。
欧拉公式不占优势。
第二：楼主是强行推销欧拉公式。
楼主原话“死记硬背的例子... 中国中学要求背的三角函数公式（现在中学考试应该还是不允许带 cheat sheet 吧？）, 我基本上都不赞成, 因为只要知道 e^(ix) = cos(x) + i sin(x), 其余的用复数都能很容易得出.”
如果没理解错的话，她的意思是现在的教育需要背三角函数的公式，掌握了欧拉公式就只用背欧拉公式不用背三角函数的公式了。
第三：谁给谁贴标签？
欧拉公式与高中教育有什么关系吗？

[quote]原帖由 [i]sznsy35[/i] 于 2015-2-11 00:17 发表
难得看见数学上的练手。我是理论物理出身，数学也好过得去。
欧拉公式的伟大，就在于代数运算与三角关系之间的神级转化，确实欧拉公式解释三角关系和三角公式应用确实更本质。而且欧拉公式不仅是数学上极其神奇，它对于交变电磁场处理，复相量的分析，都有莫大的用处，也是泰勒展开和傅立叶展开中一个非常有用的启发，也是黎曼几何的根基。
所以，说欧拉公式，确实是更本质一点。
不过欧拉公式，对于理科精研之人，确实是简洁有力。但对于中学阶段，停留在二次数学处理技巧的学生而言，无疑是抽象的。这也就是三角比的学习需要从新定义的一种教法。
其实三角比教学历来有非常多的教法，除了传统意义上的以外，还有平行四边形定义法等等。传统教法有其优越性和实用性，至于独立于见解，智慧于碰撞，倒是一个人在学科上的深度追求吧。
作为理学，我挺欧拉公式，同为老师，我还是支持由基本图形和单位圆去解说中学三角关系。[/quote]

高中三角函数的基础公式是COS(A-B )，用向量证明。其他的三角函数公式都是COS(A-B )推导得出。
而且用向量证明COS(A-B )不重要，用到的构造法也是一笔带过。复习的时候都不提COS(A-B )的来源，直接当“公理”了。
其他公式的推导过程都很重要。
就算欧拉公式更本质一些，对高中学生而已没有多大价值。因为高中三角函数学的是三角函数公式之间的变化和利用。
何况向量证明COS(A-B )并不比用欧拉公式难理解。

[quote]原帖由 [i]穎穎[/i] 于 2015-2-11 01:34 发表


备案是 a sin p + b cos p，结果笔误打成 a sin p + b cos q, 差了一个字符立刻就不会做了。原来学生以后遇到的所有交流电问题，DSP 问题，都要指望老天爷都正好把 phase 角错开 pi/2 了。说实话，对这种表 ... [/quote]
a sin p + b cos q当然可以变，但是并非公式。
如果这个都不懂，还谈什么教学。

[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2015-2-13 21:02 发表

a sin p + b cos q当然可以变，但是并非公式。
如果这个都不懂，还谈什么教学。 [/quote]

还是变一个给大伙瞧瞧吧

[quote]原帖由 [i]赵武[/i] 于 2015-2-15 02:41 发表


还是变一个给大伙瞧瞧吧 [/quote]
你就别露怯了。

PS，咱俩能不能亲如一家？

赵朔、赵武，你俩是谁？

欧拉定理虽是神器，其实理解起来并不容易。
问题在于：对实数x所做的exp(x) 级数展开式，为什么可以在形式上外推到复指数exp(ix)。