由《棋魂》想到一道问题

根据《棋魂》，成为职业棋手需要参加预选赛和本战，本战单循环成绩前三名成为职业选手。
主角进藤光这一年共有28人参加了本战，其中8名是院生直接晋级，也就是说由预选赛选拔了20人进入本战
预选赛共五天，抽签决定对手，但是同一对手只下一盘，抽到重复对手则重抽。只要胜了三场就晋级，负了三场就淘汰。到了第五天，包括进藤光共有5名选手取得了2胜2负的成绩。其中有进藤光在第三天赢的一名选手，只有他们下过一盘，其他人从未相遇过。根据抽签，进藤光在第五天轮空不战胜进入了本战，他赢的那位棋手在第五天也获胜进入了本战。此外还知道，进藤光在前两天都是输棋，对手都进入了本战，其中第一天的对手是三连胜进入本战的
问题是，根据已知条件能不能推算出共有多少人参加了预选赛呢？:hz1039:

[color=Silver][[i] 本帖最后由 邓仲华 于 2011-8-24 15:44 编辑 [/i]][/color]

不要做题了，能读懂题意的已经素强淫了:hz1035:

回复 #1 邓仲华 的帖子

条件不止这些吧，印象中第三天剩余多少人，第四天剩余多少人，《棋魂》里都有说啊。

[quote]原帖由 [i]邓仲华[/i] 于 2011-8-24 15:43 发表
根据《棋魂》，成为职业棋手需要参加预选赛和本战，本战单循环成绩前三名成为职业选手。
主角进藤光这一年共有28人参加了本战，其中8名是院生直接晋级，也就是说由预选赛选拔了20人进入本战
预选赛共五天，抽签决定对手，但是同一对手只下一盘，抽到重复对手则重抽。只要胜了三场就晋级，负了三场就淘汰。到了第五天，包括进藤光共有5名选手取得了2胜2负的成绩。其中有进藤光在第三天赢的一名选手，只有他们下过一盘，其他人从未相遇过。根据抽签，进藤光在第五天轮空不战胜进入了本战，他赢的那位棋手在第五天也获胜进入了本战。此外还知道，进藤光在前两天都是输棋，对手都进入了本战，其中第一天的对手是三连胜进入本战的
问题是，根据已知条件能不能推算出共有多少人参加了预选赛呢？ [/quote]

设前3轮结束3胜人数为A，2胜1负人数为B，1胜2负人数为C，3负人数为D。
第4轮中，2胜1负的人获胜的为B1，输的为B2。1胜2负的人获胜的为C1，输的为C2。
则：前3轮胜负相等，3A+B=C+3D。得D=A+(C- B )/3。所以B-C能被3整除。
第4轮胜负相等，B1+C1=B2+C2。B-C=B1+ B2-(C1+C2)=2(B2-C1)，所以B2-C1能被3整除。
B2和C1等于第5轮剩余选手，所以B2+C1=5.所以只有2组可能。
所以人数X=A+B+C+D=17+5+C2+D(第4轮结束晋级、剩余、淘汰人数）=22+B1-( B2-C1)+A+(C- B )/3
因为A+B1=17，B-C=2(B2-C1)，
所以X=39+5（C1- B2)/3。
X=44或者34。

可以用构造法证明答案成立（未验证）。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 墨叶 于 2011-8-24 20:48 编辑 [/i]][/color]

回复 #3 颖颖 的帖子

第三天比赛时，还没有人能三胜三败吧，人数是不变的，至于第四天动画里没有明说，签盒里有九张纸，数人头的话可能有镜头没出现。
只能追加一个条件，在第五天出线的三个人，在第四天时都已经是2败了

回复 #5 邓仲华 的帖子

是第4天开始还是第4天结束2败。
第4天结束2败是必然的。

[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2011-8-24 20:50 发表
是第4天开始还是第4天结束2败。
第4天结束2败是必然的。 [/quote]
第四天开始就已经两败了

回复 #7 邓仲华 的帖子

如果4楼的推理没有错误，那么C1>3，只有1种可能。
最后答案44人。

总感觉4楼的推算有误。

回复 #4 墨叶 的帖子

唯一一处错误是 D=A+(C- B )/3 应该是 D = A+(B-C)/3，则

X = 40
A＝16
B＝2
C＝8
D＝14
B1＝1
B2＝1
C1＝4
C2＝4

满足所有原始数学条件。即，

X=A+B+C+D
3A+2B+C = (3/2)*X (每轮总盘数＝X/2，一共三轮)
3A+B=C+3D。(前三轮胜负相等)
B1+C1=B2+C2。（第四轮胜负相等）
B2+C1=5。（第五轮初始人数）
A+B+C1 = 22。（第四轮之后的存活人数＝20人＋第五轮被淘汰的 2 人）

至于是否存在相应赛程，就看这些数学条件的完整性了。

P.S. 这么说，第四天盒子里的 9 张签应该是经过精密计算的，真的很佩服小日本的细节！！！

[color=Silver][[i] 本帖最后由 颖颖 于 2011-8-25 09:51 编辑 [/i]][/color]