【原创非首发】有关周公测景的几个问题

有关周公测景的几个问题
首发于国学数典

周公测景台是登封市的重要古迹之一，唐代南宫说奉命于周公测景遗址建石表，元代郭守敬又于此建观星台，是我国天文学史上的重要遗迹。笔者并未曾亲赴测景台，不过，这并不妨碍笔者以自己掌握到的一些资料，对与周公测景台有关的几个问题进行以下分析：




按《周礼注疏》卷十：郑司农云：土圭之长，尺有五寸，以夏至之日立八尺之表，其景适与土圭等，谓之地中。那么，究竟在所谓的“地中”——登封县告成镇测景台，是否真的夏至时八尺之表，其景尺有五寸呢？

按黄赤交角ε的长期数值为：


ε=23°27′08″.26-46″.845T-0.″0059T2+0″.00181T3.[1]


其中T为从1900年起算的儒略世纪数。

据《周公测景台考察报告》，周公计划经营洛邑，在居摄之四年，则度景求地中亦当即在此时[2]。由此可将周公测景的时代定为公元前1040年左右[3]，则可近似取T=-29.4.（儒略世纪）


计算可得，当时的黄赤交角为，ε=23°49′14″.41≈23.82067°


按登封县告成镇测景台的纬度约为34°24′[4]≈34.40°


故夏至时正午太阳高度为90-（34.40-23.82067）=79.42067°


而ctg79.42067°=0.18677.若立八尺表，则影长为8×0.18677=1.49416尺，略小于一尺五寸的数值。但数值已较为准确。




那么，我们是否能够用这种方式来推定周公测景的真实年代，由此进一步推定周公测景的究竟是事实还是后人之伪托呢？从前面的公式可以看出，如果所取年代更近，则影长将相应变大，恰好是一尺五寸时，其对应的夏至太阳高度角约为79.38035度，由此可以推出其所对应的黄赤交角为23.78035度。即23度46分49.26秒，代入前式可知，周公测景的真实年代可由以下三次方程：


-46.845T-0.0059T2+0.00181T3-1181=0


即T3-3.25967 T2-25881.21547-652486.18785=0

所求得。

使用Matlab软件来进行求解，在命令行中输入solve('x^3-3.25967*x^2-25881.21547*x-652486.18786')

可求得三个数值解，


ans =


173.78781722265460631898806382099


-25.972731596247171248125080643740


-144.55541562640743507086298317725

显然-25.972731596247171248125080643740为待求解。如此便可解的周公测景的真实年代为1900-25.97×100-1=-698[5]，即为公元前698年，为春秋初期。那么似乎我们便可由此而得出结论，周公测景为春秋时代的人们所伪托，因为影长一尺五寸的数据，与之最吻合的时期并不在西周初年。




但是以上的推导存在很大的问题，主要在于：

（1）
前面以公元前1040年为准计算出的影长与一尺五寸的标准值只差不到0.006尺，按周尺以19.91厘米计算[6]，则相差不到0.12厘米，完全在肉眼容许的误差范围内。事实上，如果我们以0.1厘米为误差控制范围的话，那么公元前700年前后各近300年左右之内都可以视为合理，因此很难以0.12厘米的差距来证明周公测影为后人伪托。当然也不能以此来证实周公真的曾经在阳城测影。只能说明《周官》里的这个数据是西周至春秋时期的天文观测数据。

（2）
夏至日太阳经过夏至点的时间未必是在中午，最极端的情况为，夏至日子时太阳过夏至点，或下一日子时前过夏至点，而测影之时却在午时，两者相差约12小时，这种情况下，夏至日所测的的影长将达到实测误差下的最大值，前面所计算的值实为实测影长可能出现的极短值。粗略估算下，取太阳在轨道上均匀运行，则半日太阳黄经相差稍少于0.5度。在前述的黄赤交角23.82067°的情况下，太阳赤纬（δ）和黄经(l),黄赤交角（ε）的换算关系如下[7]：

sinδ=sinl*sinε

夏至点黄经为90度，因此实测影长时太阳黄经在极端情况下可为89.5度或90.5度。由此求得的太阳赤纬均为：

δ≈23.74°

那么此时登封地区的正午太阳高度为90-（34.40-23.74）=79.34°

进而推出影长最长可约为1.506尺。因此在考虑到夏至时刻与正午时间差异的情况下，在公元前1040年前后夏至日实测日影在1.494尺至1.506尺之间都可以算作合理值。考虑到春秋时期的历法中朔闰后天一两日的情况都很普遍，因此在周公时代，历法精度只能更差，上述测量误差范围还将增大。因此所谓夏至日影一尺五寸，只能是概略言之，不能对其精度过于苛求，因此更不能用其来推定周公测影的精确年代。

（3）
前面所说的黄赤交角的长期变化公式，系指平黄赤交角而言，实际上，由于章动现象的存在，在只考虑长周期项的情况下，真天极将在18.6年的时间里绕平天极转过一个长轴为9.21秒，短轴为6.86秒的椭圆[8]。由此将使黄赤交角存在最大为9.21秒的波动，由此也将使影长出现大约0.0003尺的变化，不过这一变化过于微小，可以忽略不计。

（4）
周公测影台的精确位置是否能够确定，前面估算中所用的纬度，系今日之登封县告成镇的纬度。而其凭据，则为唐代南宫说于周公测影旧址所立之石表。唐时上据周公测影也已经有1700多年，究竟所立石表之位置与周公旧址相去几何，今人已经无法得知。而事实上，纬度相距1分，在地面上不过大约是1.8公里的差距。因此如果周公测影的实际位置定位不准，也会导致明显的误差。

综上可知，由于有以上所说的诸项误差的存在，我们不能以《周官》中夏至日影一尺五寸的数据来精确推定周公测影的精确年份，也不能以此来证明或证伪周公测影。而且，这在利用天文学知识来研究古史年代时是一种常常会出现的情形，值得我们注意。由于古人的观测水平不足，因此除了某些特别明显的标志性天象如日月食、行星交会之外，只要涉及到天体精确位置或精确出现时间，古人的记录往往充满模糊之处，误差甚大，用来作为旁证亦可，但很难用来作为直接的证据。例如竺可桢先生在《论以岁差定<尚书·尧典>四仲中星之年代》[9]一文中，曾试图以《尧典》中的天象记录来推定其年代，但是所得结果误差范围甚大，结果不甚可靠。



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[1]
引自中科院紫金山天文台编《1985年中国天文年历》，第502页，北京，科学 出版社，1984.



[2]
参见《国立中央研究院专刊·周公测景台调查报告一册》第二十一页。亦见《周礼注疏》卷十：案书传云：四年建侯卫，五年营成周。建侯卫者，在《尚书·康诰》，封康叔是也。案康诰云，惟三月哉生魄，周公初基，作新大邑于东国洛，四方之民大和会。注云，岐镐之域，处五岳之外，周公为其于政不均，故东行于洛邑，合诸侯谋，作天子之居，四方民闻之，同心来会，乐即功作，効其力焉，是时周公居摄四年也，又案《召诰》：惟三月丙午朏，越三日戊申，大保朝至于洛，卜宅。厥既得卜，则经营之。注云：是时周公居摄五年，若然，洛邑在摄政四年初为基址，至五年乃正营之也。既然洛邑营于居摄四年，度影求中也宜在此时。



[3]
这里取武王伐纣年为夏商周断代工程所定的公元前1046年，是为推算方便所用，并不代表笔者赞同这一结论。另参照陈梦家《商殷与夏周的年代问题》，武王克殷之后二年崩（北京师范大学国学研究所编《武王克商之年研究》第619页，北京师范大学出版社，1997），而周公居摄四年之后测景，则为公元前1040年。



[4]
此值为使用google earth软件取点得出。误差当小于1/4分。



[5]
因公元纪年无公元0年，故需多减一年。



[6]
吴承洛《中国度量衡史》页一三〇，上海书店1984年据商務館1937年版复印。



[7]
见丹容《球面天文学和天体力学引论》第60页，李珩译，科学 出版社1980.



[8]
丹容《球面天文学和天体力学引论》第97页



[9]
《竺可桢文集》第100页，科学 出版社，1979年。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 zhangjf 于 2010-12-27 14:06 编辑 [/i]][/color]

说了半天，就像没说一样。问题是无法确定，论证了一堆，结论还是无法确定。

呵呵，这样也一样有意义，起码可以否定一些东西。尤其是这种方法在如今的研究中还经常使用的情况下。用一个实例指出一些局限也一样有意义

[quote]原帖由 [i]zhangjf[/i] 于 2011-1-12 23:44 发表
呵呵，这样也一样有意义，起码可以否定一些东西。尤其是这种方法在如今的研究中还经常使用的情况下。用一个实例指出一些局限也一样有意义 [/quote]
让我这个读者的期望完全落空

不过我觉得嵩山那个什么天地之中的申报名称真奇怪

回复 #4 悼红狐 的帖子

没办法，毕竟嵩山古建筑群三教皆有，地理上虽然集中但是相互关系比较松散，所以没有一个响亮的称呼，只好临时起个名字弄个噱头。