2010-10-24 09:13
su_sin_min
換過來換過去~ANS
有6顆球,重量皆不同(但皆為整數),總重為36公克
今分為3個3個一堆秤之,發現兩邊一樣重
又,自兩堆隨意各取一顆互相交換後,其中一堆變為另一堆之2倍重
接著,自重的那堆隨意取走一顆球後,兩堆又變成一樣重了
若我們知道,之前互相交換的那兩顆球加起來共重16公克的話
請問,這6顆球各是幾公克呢?
ANS:
因為~今分為3個3個一堆秤之,發現兩邊一樣重 ( 得知 18:18)
因為~自兩堆隨意各取一顆互相交換後,其中一堆變為另一堆之2倍重 (得知 12:24 且 交換的那兩顆重量差6)
因為~互相交換的那兩顆球加起來共重16公克 (得知 兩顆各為 11和5)
因為~自重的那堆隨意取走一顆球後,兩堆又變成一樣重 (得知 取走那顆為 12)
於是~我們知道 一開始分為兩堆一樣重 (得知 A+B+C: D+E+F =A+B+11: 5+12+F=18:18)
所以~A+B=7且 F=1
又因 有6顆球,重量皆不同(但皆為整數), (得知A B為3,4)
固 1,3,4,5,11,12
[color=Silver][[i] 本帖最后由 su_sin_min 于 2010-10-25 21:24 编辑 [/i]][/color]
2010-10-24 10:03
阿尔法孝直
设交换的两球重分别是a3和a6
根据题意,有
a1+a2+a3=a4+a5+a6=18
a3+a6=16
a1+a2+a6=2(a4+a5+a3)
a1+a2=a6 或 a2+a6=a1 或 a1+a6=a2
①若
a1+a2+a3=a4+a5+a6=18————(1)
a3+a6=16————————————(2)
a1+a2+a6=2(a4+a5+a3)
a1+a2=a6————————————(3)
(2)(3)得a1+a2+a3=16,与(1)矛盾。
②若
a1+a2+a3=18
a4+a5+a6=18
a3+a6=16
a1+a2+a6=2(a4+a5+a3)
a2+a6=a1
可解得
a1 = 1, a2 = 12, a3 = 5, a4+a5 = 7, a6 = 11
由于6个球重量两两不同,那么a4和a5只能分别是3和4
③若
a1+a2+a3=18
a4+a5+a6=18
a3+a6=16
a1+a2+a6=2(a4+a5+a3)
a1+a6=a2
与②一样,只不过a1和a2换了个位置。
综上,6个球重量分别是1,3,4,5,11,12