给大家介绍一个速算法

两位数乘两位数心算，我认为这应该是最好的方法了，当然还是需要练习的。

以举例形式介绍这个算法吧，这样比较方便大家看。

例如，87x56。我们先计算 87 除 9，10，11的余数，和 56 除 9，10，11 的余数之间的积。

      87   56    积
9      -3    2    -6
10    -3   -4    12
11    10    1    10

得出 -6, 12, 10 这三个数。下一步计算是手筋，
-6 x 550 = -3300
12 x -99 = -1188
10 x 540 = 5400
---------------------------
相加 = 912.

心算大致能判定积为 4000 以上，5000 以下。所以我们要对 912 加 990 的倍数（永远都乘 550, -99, 540，永远都加 990 的倍数，这四个数字背下来即可），使得答案在 4000 － 5000 之间。我们发现，912＋4x990 ＝ 4872。不信拿计算器打一下，看看 87x56 是否等于 4872。

这套计算方法的好处在于，除 9，10，11 的余数都非常好计算。除 9 的余数＝数字相加之和（例如 87 -> 8+7=15 -> 1+5 = 6 or -3），除 10 的余数就是个位数而已，除 11 的余数是个位减十位（例如，87 -> 7-8 -> -1 or 10），然后它们的积也只是个位数相乘而已。

540，-99，550 是三个神奇的数字，背下来就好了，而且一般个位数乘它们也都很好计算。把除 9 的余数积乘以 550，除 10 的乘以 -99，除 11 的乘以 540，相加，得出的结果离实际答案永远差 990 的倍数。由于二位数乘法猜第一位比较容易，例如 87x56 很容易猜出在 4000 和 5000 之间，所以倒时候加足够多的 990 即可。990 离 1000 很近，心算加 990 的倍数也很方便。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 颖颖 于 2010-7-28 14:02 编辑 [/i]][/color]

我记得颖颖是不背乘法口诀的，而是一个什么表

两位数乘法的话，前阵子电视购物里面还有一个野二手老师介绍速算口诀，一群小学生在那咿咿啊啊的。我的天，记那些东西还不如直接乘来得方便

ps：颖颖这套算法熟练的情况下我看也不会比有纸笔快吧:hz1001:

感觉有点麻烦……直接按普通方法口算应该就行了吧，两位数乘两位数的话。

回复 #2 KYOKO 的帖子

我个人速度是 1 秒以内。背平方的话（然后利用 (a+b)(a-b)=a^2-b^2）也可以达到 1 秒以内，但那个你要背 90 个两位数平方。我这个方法你只需要背 3 个数就可以(550, -99, 540)，大不了你可以把 550, -99, 540 这三个数乘 1 - 9 的乘法表也背一下，就肯定能达到 1 秒以内了。即便如此，最坏情况背 27 个数就能达到普通背 90 个数字的速度，我觉得我的方法还是很不错的。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 颖颖 于 2010-7-28 00:19 编辑 [/i]][/color]

刚刚试了一下，这个算式无口诀硬乘大约五秒。颖颖一秒以内算出来真是太牛了。

不过现在老了，没心思也没必要再学新的速算法了。现有速算能力也足够应付日常生活工作中大部分计算，复杂一点的就动用计算器好了。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 周瑜 于 2010-7-27 12:52 编辑 [/i]][/color]

回复 #5 周瑜 的帖子

可能是用多了吧，550，-99，540 的乘法表基本快背下来了，虽然没有恪意去背它。

电影《精武门》里，一个日本人对李连杰说“武术是为了强身健体，说到杀人，最好的方法是手枪”（大意），同样，速算法是为了强身健脑，说到算账，最好的方法是计算器。

完全搞不懂的路过……问题……余数为啥有正有负，俺还以为应该全是正数来着:hz1026:

回复 #7 dimeterio 的帖子
速算好了的话，比计算器可快多了。比如说，对正常人而言，1 位数乘法谁用计算器？

回复 #8 南极 的帖子
除 9 余 -3 和余 6 不都一样么? 同理，除 11 余 10 和余 -1 也一样。我一般都会选择绝对值小一点的，主要是下一步乘 540／-99／550 会好算很多。

回复 #9 颖颖 的帖子

這筆賬以前在討論輸入法的時候我已經算過一次了，假如學習速算法要100小時，合36萬秒，假如計算一次三位數乘三位數速算法比計算器快2秒，那麼要在計算了18萬次之後，才會有盈利……

[quote]原帖由 [i]dimeterio[/i] 于 2010-7-28 09:29 发表
這筆賬以前在討論輸入法的時候我已經算過一次了，假如學習速算法要100小時，合36萬秒，假如計算一次三位數乘三位數速算法比計算器快2秒，那麼要在計算了18萬次之後，才會有盈利…… [/quote]
但我认为两位数乘法速算是一个战略性问题。因为你这个会了，通过泰勒展开式，连 exp, ln, sin, cos... 这些都可以速算到三四位有效数字，而且都比计算器快。比如说你贷款买个房子，50 万的房子 7% 的利率 30 年还清，每个月还多少贷也可以心算了。你把这些都加起来的话，未必一生计算量不会小于 18 万次。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 颖颖 于 2010-7-28 09:39 编辑 [/i]][/color]

回复 #11 颖颖 的帖子

你開玩笑的吧？人的一生才不到3萬天，有效時間算2萬天，那就是一天9次，一天9次，年中無休啊……

回复 #10 dimeterio 的帖子

与输入法类似，学习速算法通常是在小时候，一经学会，终生受益。而小时候省下的100小时，并没有太大作用。

速算还可以培养一种数字敏感性，在送进计算机之前，通过自己大脑对输入数据进行预处理，判断向哪个方向努力有可能得到正确结果。

公主真是个可人儿......就算男子中也没有公主这样喜欢自己专业又一本正经地向大家推广的人......

这样的女孩子想不被人喜欢都难......也不知将来那个有造化的娶了公主......

回复 #13 周瑜 的帖子

是的，其实数字敏感性是最重要的。很多问题的灵感瞬间，就是来自于你脑海里的一个火花，这光靠计算器是绝对不够的。

[quote]原帖由 [i]颖颖[/i] 于 2010-7-28 09:17 发表
回复 #8 南极 的帖子
除 9 余 -3 和余 6 不都一样么? 同理，除 11 余 10 和余 -1 也一样。我一 ... [/quote]

例如，87x56。我们先计算 87 除 9，10，11的余数，和 56 除 9，10，11 的余数之间的积。

      87   56    积
9      -3    2    -6
10    -3   -4    12
11    10    1    10

得出 -6, 12, 10 这三个数。下一步计算是手筋，
-6 x 550 = -3300
12 x -99 = -1188
10 x 540 = 5400
---------------------------
相加 = 912.

==============================================
一样麽:hz1001:
      87   56    积
9      -3    2    -6
10    -3   -4    12
11    [color=Red]-1[/color]    1    [color=Red]-1[/color]

得出 -6, 12, 10 这三个数。下一步计算是手筋，
-6 x 550 = -3300
12 x -99 = -1188
[color=Red]-1[/color] x 540 = [color=Red]-540[/color]
---------------------------
相加 = ？？？.

回复 #16 南极 的帖子

-3300-1188-540 = -5028

已知正确答案在 4000 - 5000 之间，所以 -5028 + 10x990 = 4872. 答案一样啊。

回复 #17 颖颖 的帖子

呃，明白了:hz1019:。多谢。

学习~~

感觉这速算还有点复杂，还不如直接算，只要临时记忆能力强就可以了。
87x56
50 *87=4350
6*87=522
结果4872

回复 #1 颖颖 的帖子

这题等价为：
今有数四千余，九九数之余三，十十数之余二，十一数之不足一，问物几何。

本法优点：
易对9、10、11取余
易求550、-99、540的乘积
990接近1000，易于确定范围和求加法

想了一圈，还真没找到更合适的三个数。

回复 #21 周瑜 的帖子

两位数心算强的人可以用 99，100，101 取余，来心算三位数乘三位数。

P.S. 9, 10, 11 还有最重要的一条，它们之间两两互素。:hz1023:

[color=Silver][[i] 本帖最后由 颖颖 于 2010-7-28 22:47 编辑 [/i]][/color]

回复 #20 黑传说 的帖子

列竖式的方法最大的缺点在于，需要同时记住 50x87 和 6x87，极度影响计算速度。我想各位实践一下自然明白。

我的方法虽然也需要同时记住 (-6) x 550, 12 x (-99) 和 10 x 540，貌似比竖式还要多记一个，但 550，-99，540 这三个数字不管你算什么，它们和各位数的积总是频频出现。你就是不想背，用我的方法算多了，也自然会背个八九不离十的。

比如说 35 x 96，按我的方法，

9  ：-1x-3 = 3 x 550 = 1650
10：5x-4 = -20 x (-99) = -1980
11：2x-3 = -6 x 540 = -3240

求和：得，-3570。则 -3570+990*7 = 3360。虽然 3x55，6x54 和 3x96，5x96是一个难度，但竖式里的 30x96 和 5x96，换两个数就完全变了，而我的方法 550，-99，540 却反复出现。因此，诸如 30x96，5x96，50x87，6x87 没什么背的价值。但 550，540 的倍数（2,3,4,5,6,8,9,12,15,25）出现极其频繁（99 的倍数不用背也知道），所以很容易背下来。事实上，我现在听到 35x96 之后，1650，-1980，-3240 基本上在脑海里是直接跳出的。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 颖颖 于 2010-7-28 21:39 编辑 [/i]][/color]

两位数的话，个人感觉还是直接算方便，三位数以上的话，以前网上看到一个视频，用图形化方式实现。

123*321＝？

+++--++--+
 | | |   | |   |
+++--++--+
+++--++--+
 | | |   | |   |
+++--++--+
+++--++--+
+++--++--+

然后算交叉点，很直观。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 黑传说 于 2010-7-28 21:53 编辑 [/i]][/color]

[quote]原帖由 [i]颖颖[/i] 于 2010-7-28 20:51 发表
两位数心算强的人可以用 99，100，101 取余，来心算三位数乘三位数。 [/quote]
那怎么解释有人能4位数乘法一下就报出答案？

回复 #25 KYOKO 的帖子

如果你两位数心算是超级牛人的话，用 99，100，101 取余＋直接计算前两位数，那么 4位数乘法也是没问题的。因为用 99，100，101 取余的话，计算出来的和是正确答案 +/- 999900 的倍数。所以说，后六位是有保障的，但前两位数就需要硬算了（4 位乘 4 位＝7／8位）。不过你两位乘两位算的快的话，应该还是可以的。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 颖颖 于 2010-7-28 22:53 编辑 [/i]][/color]

回复 #26 颖颖 的帖子

记得采访那些神童（不知为什么，基本都是小孩）的时候，他们说算的时候他们也不知道，看到式子就想到了。这属于特异功能吗？还是不存在特异功能，是确确实实经过脑子计算的，就像电子计算机一样，也是经过计算的，不过几乎是即时出来的

回复 #22 颖颖 的帖子

当然知道9, 10, 11两两互素，就像550除以9余1，-99除以10余1，540除以11余1也不用特别说明。

上面那帖，我论述的是使用这三个数计算乘积快速方便的原因，而其正确性，自然是无需再说了。

[quote]原帖由 [i]周瑜[/i] 于 2010-7-28 20:26 发表
这题等价为：
今有数四千余，九九数之余三，十十数之余二，十一数之不足一，问物几何。

本法优点：
易对9、10、11取余
易求550、-99、540的乘积
990接近1000，易于确定范围和求加法

想了一圈，还真没 ... [/quote]

看了解释才发现原来这是用的中国剩余定理。。。

不过个人觉得。。。如果花100个小时来学这种2位数的乘法，还不如直接把所有两位数的乘法总共8100个结果
记下来方便。。。就我来说，记结果肯定用不了100小时

回复 #29 风精之羽 的帖子

学这个 100 个小时用不了，但背 8100 个结果 100 个小时肯定不够。每小时背 81 个，不到一分钟背一个，还不能忘。

其实各位忽略了一个速算学中的一个很重要的原理：所有的速算都需要比正常笔算多背东西的，但关键是如何可以背最少的东西，提高最多的速度。比如说，两位数乘法大多数速算班教的是背平方，然后用 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。例如，42x56 = 49^2 - 7^2 = 2401(需要背) - 49(需要背)=2352。靠背平方把两位数乘法心算时间压缩在 1 秒以内还是没问题的，但问题是你需要背 81 个完全平房数。作为同样的速度，我的方法你只需要背 54, 55 各 10 个倍数，一共 20 个数字而已，可见它比目前速算班教的“标准方法”要好的多。

速算班教的另一个技巧就是打算盘，这个技术背后倒没什么数学原理，它比笔算快的唯一原因就是人脑的显卡比 CPU 要好的多。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 颖颖 于 2010-7-29 10:01 编辑 [/i]][/color]

借地科普，中国剩余定理。
某数 x，除以两两互质的一组数 m1, m2, ..., mn，余数分别为 a1, a2, ..., an，求x。

为了求 x，需要引入一组数 b1, b2, ..., bn，满足以下条件：
① 当 i ≠ j 时，bi ≡ 0 (mod mj)
② 当 i = j 时，bi ≡ 1 (mod mj)
此时 x 可以容易的给出：
③ x ≡ a1b1+ a2b2+ ... + anbn (mod ∏mi)
或者
③ x = a1b1+ a2b2+ ... + anbn + k∏mi，其中 k 可以取任意整数。

那么如何求 bi 呢，请看下面这个例子。
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
在这个例子中，a1 = 3，a2 = 5， a3 = 7，b1 = 70，b2 = 21，b3 = 15。由此得知，bi 一定是除了 ai 外其余所有 a 值乘积的倍数。

令 ri = m1m2...m[i-1]m[i+1]...mn，则必有 ri 和 mi 互质，方程 ciri + dimi = 1 一定有整数解。然后令 bi = ciri，则 bi 必定满足上述①②两式。

问题至此，转化为已知互质的 r 和 m，如何求方程 cr + dm = 1的整数解。此时可用欧几里德扩展算法。

欧几里德定理，也叫辗转相除法，可用于计算两个正整数，r 和 m 的最大公约数 gcd(r, m)。此处gcd(r, m) = 1。
欧几里德扩展算法，在计算最大公约数的每一步记录系数，得到由 r 和 m 组合出 gcd(r, m) 的线性组合系数。即在等式 cr + dm = gcd(r, m) 中，不但求出 gcd(r, m)，还求出了 c 和 d。

例如，r = 23，m = 120
23*0 + 120*1 = 120
23*1 + 120*0 = 23
23*(-5) + 120*1 = 5
23*21 + 120*(-4) = 3
23*(-26) + 120*5 = 2
23*47 + 120*(-9) = 1
至此完成，得到 c = 47，d = -9。

此处 bi = ci*ri = 1081，然后逐次求出所有 bi，再根据③式即可求出 x 。

回复 #32 周瑜 的帖子

大家这下也可以看出，虽然我的方法的原理用到了中国剩余定理，但运算简捷性方面我是做了很大的改善的。

我突然想起周易算卦，算卦首先要准备五十根蓍草，也可以用五十个物品替代，比如五十根火柴棍之类的。之所以要五十，因为五十是大衍之数。什么叫大衍之数呢？就是1+3+5+7+9=25，2+4+6+8+10=30，奇数是阳数也就是天数，偶数是阴数也就是地数，阴阳相合是为大衍。两者相加得五十五。嗯。。这说明周易上写错了，大衍之数五十五，他漏写了一个五，变成大衍之数五十。

为了表示天之道损有余而补不足，因此去掉一根，剩余四十九根。接下来随机分成两堆，这代表了太极而成两仪。也有说法是，拿开一根是拿开人，因为接下来的事是天地大事，人就不要掺和了。

分出来之后，随机从一堆中拿出一根，是为天地生人，此时的人是天地运数中的，跟之前那个不一样。这样周易的三才（天地人）就出现了。

接下来，把一堆中的蓍草的数目除以四，把余数拿开，如果整除，则拿开四根蓍草。另外一堆重复这个运算。于是两仪成四象。

接下来，把两堆的余数还有分出来的那一个人并起来，得到一个数。至此“一变”结束。

把剩余的蓍草混合，重复上面的过程，叫“二变”。
把二变后的剩余数混合，重复过程，叫“三变”。

三变都完成后剩余蓍草的数目除以四，其余数为一个卦的一爻。

大家知道，六十四卦由八卦垒起来而成，所以一卦有六条爻组成。每一爻三变出数，则得到一卦就需要“十八变”，女大十八变，变出来就成了卦了，之后按图索骥，找到卦即可。余数必然只会是6、7、8、9四个，6、8为偶代表阴爻，7、9为奇代表阳爻。具体地说6是老阴，7是少阳，8是少阴，9是老阳。根据老变少不变的规则，原卦就会变卦（又出一个熟悉的名词啊~~）

随机分开，任意一堆蓍草数为一根（m1），两根（m2），三根（m3）和四根（m4），以其值为余数（ri），讲四哥余数乘以固有的用数（Xim1m2……mi-1mi-2……mk），将值相加。将所加得之和除以衍母之和十二（m1m2m3m4）的最小公倍数，这个数值的商和余数便是上面讲到的最后一部出现6、7、8、9。

那么这个运算是啥米呢？即
当整数m1m2m3m4……mi每两个互为要素，r1r2……ri为任意整数时，
X≡r1（modm1）≡r2（modm2）≡……≡ri（modmi）
满足上式的解是Xim1m2……mi-1mi-2……mk≡1（modmi）
对于这个解中的X1X2……Xi该解法解为：
X≡x1m2m3……mkr1+x2m1m3……mkr2+……+Xim1……mi-1mi+1……mkri+
……+xkm1m2……mk-1rk（modm1m2）……mk

两位数乘两位数，心算一念间的我飘过。

这数学是真废了，这个剩余定理看了好久了也没弄明白那个B到底是如何计算的

心算能力太差，算得好痛苦

把珠算口訣背了，再弄个心盘。也多背不了多少东西。

貌似麻烦了点，要是两个十位数相乘的话应该心算还比较容易吧~

LZ能不能心算十进制转换成十六进制？