2010-3-2 21:13
月映长河
一道证明题
平面上N(N>=3)个点,N个点不全在一条直线上
证明:必能找到一条直线,只经过其中的两个点。
2010-3-3 09:18
无敌马孟起
这个似乎只能用反证法了
2010-3-3 13:46
KYOKO
题目倒是简单,可这答案,中学知识能吗
2010-3-4 13:09
月映长河
这道题曾是某个人问欧拉的,欧拉想得头都大了,后来报上公布了这道题,结果被一中学生给证明出来了。
2010-3-4 15:50
颖颖
回复 #4 月映长河 的帖子
用归纳法,很简单的。
2010-3-5 10:34
颖颖
各位还没有任何进展么?
除了数学归纳法原理,其实小学知识就足够了。此题更似一道智力测验。
[color=Silver][[i] 本帖最后由 颖颖 于 2010-3-5 10:36 编辑 [/i]][/color]
2010-3-5 10:53
奔波儿灞
貌似能想明白,但要用数学语言说清楚就不容易了~
2010-3-5 11:33
颖颖
回复 #7 奔波儿灞 的帖子
N = 3 case - 显然(Exercise: 证明之)。
然后假设 N = k 的情况,命题成立。
N = k+1 的情况。。。随便删除任何一个点,剩下的那个图都只剩下 k 个点。由归纳假设,命题成立。因此,存在一条线,只经过那 k 个点里面的其中两个点。如果我们对 k+1 个点,逐次删除一个点,我们会得到 k+1 条线,每条线在删除一个点的情况下,都经过正好两个点。。。
下面请大家证明这 k+1 条线不共点就可以了。提示完毕。
[color=Silver][[i] 本帖最后由 颖颖 于 2010-3-5 13:10 编辑 [/i]][/color]
2010-4-27 09:54
xiaog
欧拉没解出这道题?
不应该吧
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