问一道初二的几何题

已知在一个菱形中,对角线之积等于边长的平方的根号2倍,那么这个菱形中有一个锐角为多少度?

边长的平方的根号2倍？
什么意思？平方又根号的。

45度

[quote]原帖由 [i]l16s38j31[/i] 于 2008-6-14 19:15 发表
45度 [/quote]
答案我知道,但是过程呢

[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2008-6-14 19:13 发表
边长的平方的根号2倍？
什么意思？平方又根号的。 [/quote]
先平方再乘以根号2

注意菱形有以下关系，对角线乘积=面积*2=边长^2*cos(a)*2，a为锐角。
因此，2^0.5*边长^2=边长^2*cos(a)*2
cos(a)=2^0.5/2
a=45(deg)

初二。。。 还没学三角函数

设菱形的对角线长度分别为2a, 2b，则边长为sqrt(a^2+b^2)

从而

4ab=sqrt(2)(a^2+b^2)

ab=sqrt(2)(a^2+b^2)/4

菱形的面积=2ab

菱形一边上的高=2ab/sqrt(a^2+b^2)=sqrt(2)sqrt(a^2+b^2)/2=边长的sqrt(2)/2

所以菱形有一对内角为45度

[quote]原帖由 [i]l16s38j31[/i] 于 2008-6-15 13:29 发表
注意菱形有以下关系，对角线乘积=面积*2=边长^2*cos(a)*2，a为锐角。
因此，2^0.5*边长^2=边长^2*cos(a)*2
cos(a)=2^0.5/2
a=45(deg) [/quote]

这个面积求错了

如此写的话应该是 sin(a)， 而不是 cos(a)

不过很幸运 由于答案是45度，所以最后求出的结果还是正确的

[quote]原帖由 [i]青石[/i] 于 2008-6-16 10:38 发表


这个面积求错了

如此写的话应该是 sin(a)， 而不是 cos(a)

不过很幸运 由于答案是45度，所以最后求出的结果还是正确的 [/quote]

确实是我写错了，但纯属笔误。

[[i] 本帖最后由 l16s38j31 于 2008-6-16 11:11 编辑 [/i]]