21 点问题

在不允许数牌的情况下，如果你抽到了两张八，而庄家抽到了一张九，
a, 最合理的战术是什么？
b, 用最合理的战术，你的胜率是多少？
c, 在什么情况下你会理智地选择不采用 a. 题中的“最合理战术”？

有个问题:
J、Q、K、A是当多少的？

J, Q, K = 10. A = 1 or 11.

为了照顾象我这样不赌博的好孩子，最好把“不允许数牌的情况”解释一下

在这里的意思就是说，以前出过什么牌你并不知道。否则可能会有出现 10 的概率小于出现 5 的概率，因为以前你数过已经出了三张 10，但 5 还没有出。

我没有实际赌过21点~我只在《大航海时代2》中玩过。

假如是游戏中的规则，那么我现在有16点，得到A，2，3，4，5是有利的而得到6，7，8，9，10，J，Q，K都是会立即算输的，也就是继续要牌的话对我有利的可能是5/13

如果立即摊牌，那对手的牌是2~6都是对我有利的，7是平局，A和8~K是对我不利的，所以对我有利的概率也是5/13

但相对来说，输的概率是7/13而不是8/13，所以输的概率会小一点，所以应该立即摊牌。

这样的结论对不对？

[[i] 本帖最后由 武骧金星 于 2008-1-25 13:02 编辑 [/i]]

楼上的，我没记错的话庄家是后要牌的吧？就是说如果你要完牌没有“撑死”，庄家才会开始考虑是不是要牌（起码我们那儿就是这么玩的），那如果庄家的底牌只有2的话，他铁定还是会加的吧？
所以这还是一个双向决策的问题（如果就是简简单单的概率学的话我觉得公主不会出这么容易的题目才对）




另外如果是用现实游戏的模型的话，现实里面的游戏还有个叫“五虎”还是“五胡”的模式（我们那儿就有），就是如果你抽到5张牌还没超过21点，那你自动就可以摔牌，也就是直接获胜，成绩翻5番（5倍）；类似的是如果你两张牌是AA，4倍；明牌是10、J、Q、K暗牌是A，3倍；明牌是A，暗牌是10JQK，2倍。好像大航海2的21点也是这样吧，不过楼主的题目里面不涉及2、3、4倍的情况。不过5倍的概率也很小，就排除不考虑吧…………

[quote]
在不允许数牌的情况下，如果你抽到了两张八，而庄家抽到了一张九，
a, 最合理的战术是什么？
b, 用最合理的战术，你的胜率是多少？
c, 在什么情况下你会理智地选择不采用 a. 题中的“最合理战术”？
庄家是后要牌的吧？就是说如果你要完牌没有“撑死”，庄家才会开始考虑是不是要牌[/quote]

如果我拿到１６点，

而庄家９点，

我假设庄家一定補点，

庄家补到一张牌大过１６点的可能是
（Ａ，１０，Ｊ，Ｑ，Ｋ　ｘ　４）＋（８ｘ２）＋（９ｘ３）
＝２５／（５２－３）
＝２５／４９＝０．５１

庄家补到平局的机会是　
７　ｘ　４
＝４／４９＝０．０８

庄家补到小过１６点
（２，３，４，５，６　ｘ　４）
＝２０／４９＝０.４０

但是玩过２１点的都知道，１５点是不够点的
１.第一次拿到６（总和１５）　
第２次补到　大过６（输＝７ｘ４－３（８，８，９＝２５）
庄输的[color=Red]最低[/color]机率是　４／４９　Ｘ　２５／４８　》＝０，０４

２.第一次拿到５（总和１４）　
第２次补到　大过７（输＝６ｘ４－３（８，８，９）＝２１）
庄输的[color=Red]最低[/color]机率是　４／４９　Ｘ　２１／４８　》＝０.０４
第２次补到　小过２　（Ａｘ４）
庄输得[color=Red]最低[/color]机率是　４／４９　ｘ　１／４８＝０.０１

３.第一次拿到４（总和１３）　第２次补到　大过８（输＝５ｘ４－１（９）＝１９）
庄输的[color=Red]最低[/color]机率是　４／４９　Ｘ　１９／４８　》＝０.０３
第２次补到　小过２　（Ａｘ４）
庄输得[color=Red]最低[/color]机率是　４／４９　ｘ　４／４８＝０.０１

４.第一次拿到３（总和１２）　第２次补到　大过９（输＝４ｘ４＝１６）
庄输的[color=Red]最低[/color]机率是　４／４９　Ｘ　１６／４８　》＝０．０３
第２次补到　小过３　（Ａｘ４，２ｘ４）
庄输得[color=Red]最低[/color]机率是　４／４９　ｘ　８／４８＝０.０１

５.第一次拿到２（总和１１）　第二次补派死，机率＝０
第２次补到　小过５　（２ｘ４，３ｘ４，４ｘ４）
庄输得[color=Red]最低[/color]机率是　４／４９　ｘ　１２／４８＝０.０３

以上全部忽略第３次補点的可能，简单化
所以庄家赢的机会是０.８，而输的机会[color=Red][/color]只有０.２

[color=Red]a, 最合理的战术是什么？[/color]
[color=DarkOrchid]不補点，因为我爆点的机率比不爆点来得高很多[/color]

[color=Red]b, 用最合理的战术，你的胜率是多少？[/color]
[color=DarkOrchid]因为保守，我胜＝上述列出的庄输＝０.２[/color]


[color=Red]c, 在什么情况下你会理智地选择不采用 a. 题中的“最合理战术”？[/color]
[color=DarkOrchid]当我觉得我爆点的机率比０.２还要少的时候，我选择抽牌[/color]