考考大家的记忆力：初中几何课本里提到几条公理？不要翻书

记忆力很好的请进一步回答：各条公理内容是什么？

就记得一条 平面上任意两点连成一条直线

此帖必须说一条公理才可灌水 50tb/条

当作新年礼物好了:unsure:

[[i] 本帖最后由 青木风亮 于 2008-1-11 23:10 编辑 [/i]]

两点之间直线最短

直角三角形，斜边的平房等会两条直角边的平方和。

额，勾股定理，偶一直留着准备和外星智慧生命交流的说。

:mellow:通过两点有且只有一条直线。

就记得这一条。

[[i] 本帖最后由 潭忧公子 于 2008-1-11 23:25 编辑 [/i]]

注意了注意了，是公理，不是定理，而且要课本上提到的才算。

[quote]原帖由 [i]文远兄[/i] 于 2008-1-11 23:15 发表
两点之间直线最短 [/quote]


首先，这句话应该这样表达：两点之间线段最短。

因为直线是没有长度的。

其次，这不是公理，这是一条推论。B)

大家太厚道了 楼主说不能翻书我们可以google嘛:P

对顶角相等，这绝对是公里

[quote]原帖由 [i]潭忧公子[/i] 于 2008-1-11 23:27 发表



首先，这句话应该这样表达：两点之间线段最短。

因为直线是没有长度的。

其次，这不是公理，这是一条推论。B) [/quote]


虽然这段话的意义含糊不清，比如什么叫长度，尤其是曲线的长度，但是在课本里它确实是作为基本事实也就是公理出现的。

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，不过好像是高中的
全等三角形的判定有一个公理，记不清是哪个，好像是两边夹一角

另外还有一个是已知一直线和直线外一点，过这点有且只有一条直线与已知直线平行

PS：对顶角相等不是公理吧

平行的两条直线永不相交:victory:

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

等量加等量，还是等量。 等量减等量，还是等量。（大概与课本叙述不同，不过意思一样。）

两点之间，线段最短。（不太确定）

两边及其夹角对应相等，两个三角形全等。（SAS公理）
两角及其夹边对应相等，两个三角形全等。（ASA公理）
三边对应相等，两个三角形全等。（SSS公理）

哦 还有一条

两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。

:mellow:对顶角相等不是公理，是能证明的。能证明的叫定理。

所谓公理就是不可能证明的。

就记起了一条。

应该不止一条的。

期待着楼主早日公布答案。

楼主所说的应该是欧氏几何吧,公理共计五个
1：任意一点到另外任意一点可以画直线
2：一条有限线段可以继续延长
3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
4：凡直角都彼此相等

书上说的应该只有上面四个,其实欧氏几何还有一个公理

5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

[[i] 本帖最后由 gsyzj 于 2008-1-12 16:06 编辑 [/i]]

“所谓公理就是不可能证明的”这种说法是不准确的，事实上公理也只不过是一些命题，是我们选择它们作为无需证明的前提，而不是它们真的就不能被[color=Red]“证明”[/color]。举个例子，上面 [color=Cyan]青石[/color] 把SAS，ASA，SSS同时作为公理列出来，这没必要，拿出一个作为公理，配合以前提到的其它公理就可以证明剩下的两个。还有一个例子就是大家都知道有了上面 [color=Cyan]青石[/color] 或 [color=Cyan]gsyzj[/color] 提到的平行公理就可以证明所有的三角形内角和都是180，但是反过来从[color=Red]存在一个（一个就够了）[/color]内角和[color=Red]不小于（不需要知道确切大小）[/color]180的三角形就可以推出平行公理，这点知道的人就相对少一些。有兴趣且有能力的不妨试试。
还有初中几何提到的公理跟欧几里德的公理是不一样的，它们都不完备，也就是说其实中学学的几何学定理[color=Red]不可能[/color]只用那些公理[color=Red]严格证明[/color]出来（最简单的例子：[color=Red]存在一个点[/color]这个最最简单的命题初中或者欧几里德公理就不能保证它成立，再比如：对任意两条不等于零的线段a、b，一定可以找到一个自然数n，使得na>b，这也是初中或者欧几里德公理证明不了的），这也是没办法，中学生没办法要求太高，只好大量借助于直觉。
那个证明[color=Red]任意三角形都是等腰三角形[/color]的办法也是利用不完备这点做文章，因为没有顺序公理，你不能证明三角形的内角平分线必定和这个角所对的边上的中垂线相交于三角形内部。

18楼完整，不过中学课本上不可能用这么严谨的语言来表述。

1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直:titter:（貌似平行就不是公理了）
2.垂线段最短:titter:

[quote]原帖由 [i]潇湘暮客[/i] 于 2008-1-15 19:15 发表
1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直:titter:（貌似平行就不是公理了）
2.垂线段最短:titter: [/quote]

这两条都是定理，而且属于不需要用平行公理就可以证明的那种定理。

第一条：
垂线的存在性可以用构造法证明。唯一性可外角定理（三角形的任一个外角大于不相邻的内角，从而推出三角形的任意两个内角和小于180）推出来。外角定理的证明不需要平行公理。
第二条：可以由三角形的任意两个内角和小于180加上大角对大边定理推出来。

[quote]原帖由 [i]yang1216[/i] 于 2008-1-14 20:35 发表
18楼完整，不过中学课本上不可能用这么严谨的语言来表述。 [/quote]

中学课本上的公理严谨性比欧几里德的要好，虽然也是五十步笑一百步；证明过程的严谨性要差一些，反正是难兄难弟。

。。。

你问的是初中几何课本里提到的，自然如此回答

如果你问的是欧氏平面几何的公理，那答案自然是别的，比如希尔伯特修补过后的公理系统

[[i] 本帖最后由 青石 于 2008-1-15 23:14 编辑 [/i]]

① 等于同量的量彼此相等②等量加等量，其和相等 ③等量减等量，其差相等 ④ 彼此能重合的物体是全等的 ⑤整体大于部分。

三条

其实我忘记了全等三角形那几个是不是公理