莫比乌斯带空间结构之谜破解

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莫比乌斯带空间结构之谜破解(图)
2007-07-17 10:00:08　来源: 科学网　网友评论 8 条 进入论坛

    * 作为一种典型的拓扑图形，莫比乌斯带引起了许多科学家的研究兴趣，并在生活和生产中有了一些应用。

科学网讯，公元1858年，两位德国数学家莫比乌斯和 Johann Benedict Listing分别发现，一个扭转180度后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。与普通纸带具有两个面(双侧曲面)不同，这样的纸带只有一个面(单侧曲面)，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！这一神奇的单面纸带被称为“莫比乌斯带”(Möbius strip)。

作为一种典型的拓扑图形，莫比乌斯带引起了许多科学家的研究兴趣，并在生活和生产中有了一些应用。例如，动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。此外，莫比乌斯带也是艺术家眼中的经典造型。

科学家认为，当具有可展表面(developable surface)的莫比乌斯带被折成之后，它要尽力达到具有最小弹性能量的状态。从20世纪30年代开始，一个关于莫比乌斯带的力学问题就始终困扰着科学家，即如何预测它的三维空间结构。

在新的研究中，来自英国伦敦大学学院的非线性动力学家Gert van der Heijden和Eugene Starostin利用一组20年未发表的数学方程，解开了这一长达75年的难题。相关论文7月15日在线发表于《自然—材料学》(Nature Materials)上。

他们认为，决定莫比乌斯带空间形状的是不同区域的“能量密度”(energy density)。由折叠所形成的弹性势量存储在莫比乌斯带中，莫比乌斯带中卷曲最剧烈的地方具有最高的能量密度，而平坦的地方能量密度最低。

根据他们的数学方程，莫比乌斯带的形状有赖于带子的长和宽。如果莫比乌斯带的宽度和长度的比例增加，那么各个位置的能量密度也会相应改变，从而改变莫比乌斯带的三维形状。

新的研究成果不仅仅揭示了一个现象，对材料学、药物开发等许多领域也具有重要意义。Starostin表示，它将有助于科学家理解一些生物分子和化学薄膜的结构。瑞士联邦技术研究所的数学家John Maddocks评价说，“研究中使用的方程可适用于任何扭曲的矩形条带，包括碳纳米管。”

本文来源：科学网 作者：任霄鹏/编译

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Not 100% understand. Add comment later.

It's just a non-orientable manifold. 没什么“魔术性”特征。

OK, non-orientability 对１９世纪中期的人很陌生，陌生产生了魔力的幻觉，但当我们对它熟悉了以后就真的没什么了。

[[i] 本帖最后由 天宫公主 于 2007-7-18 11:39 编辑 [/i]]

沿着中线剪开更有意思,有兴趣的自己拿个纸条试试
还可以扭转270度再试试

回复 #1 lcarron78 的帖子

唉,想起一个假说,有人认为宇宙就是一个巨大的莫毕乌丝空间,如果从地球起飞,向一个方向一之飞行,最后还会回到地球!很好玩!

是不是能回到地球和Mobius带没什么关系的吧...
如果宇宙是三维球面S^3的话也能回来啊

我对这些比较感兴趣滴
不过就是看不懂:P

[quote]原帖由 [i]lsbz[/i] 于 2007-7-29 21:13 发表
唉,想起一个假说,有人认为宇宙就是一个巨大的莫毕乌丝空间,如果从地球起飞,向一个方向一之飞行,最后还会回到地球!很好玩! [/quote]
无法想象

直线就是直线,怎么走回头路?

[quote]原帖由 [i]KYOKO[/i] 于 2007-7-30 13:53 发表

无法想象

直线就是直线,怎么走回头路? [/quote]
因为空间是扭曲的，扭曲的空间里的“直线”实际上是曲线
比如乘飞机从北京笔直飞到上海，我们在这个球面空间里感觉航线是直的
但实际上是球面上两点间的一条最短曲线

[quote]一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！这一神奇的单面纸带被称为“莫比乌斯带”(Möbius strip)。
[/quote]
固然不用跨越带体的长边边缘，但实际上跨越了带体的短边边缘，只不过两个短边边缘被阴阳相错地缝合了。所以要取决于闭合还是不闭合，如果带体不闭合的话，无论如何小虫要走遍阴、阳两面，都得跨越（长边或短边）边缘。
另：我们简单小实验用的带体内部本身的密度是均匀，扭曲起来带体是不稳定的，不知道如何密度不均匀的情况会怎样。

[[i] 本帖最后由 陶心 于 2007-8-4 12:08 编辑 [/i]]

由于莫比乌斯带是二面翻转,在其尺度中造成了空间扭曲,故向左向右,向前向后均相同,这也是时空扭曲的原理

空间扭曲和这个有什么关系...
mobius带仅仅是没有整体定向的流形，一抓一大把，流形的扭曲是曲率决定的和是不是能定向貌似关系不大

[quote]原帖由 [i]reynolds_wwy[/i] 于 2007-8-5 18:18 发表
空间扭曲和这个有什么关系...
mobius带仅仅是没有整体定向的流形，一抓一大把，流形的扭曲是曲率决定的和是不是能定向貌似关系不大 [/quote]
ms有关系,根据霍金的理论,时空扭曲也是类似这种不定向流体(记不太清楚,不对不要怪我)