从囚犯点灯引出来的问题

如果有n个不同的球，每次随机取一个，然后放回。
那第一次把所以球都取遍所需要次数的数学期望是多少啊？

Sum[k*0.01^k*100*Sum[Binomial[99, j]*j^(k - 1)*(-1)^(99 - j), {j, 0, 99}], {k, 100, ∞}]

我知道这个答案很傻...但是至少应该是对的...

k(次数)从100到3000的期望是519不到一点，3000到4000的期望已经是1e-8的数量级了，所以估计大概就是519不到一点了

k表示第k次的时候，全部100个数都出现过且k-1次的时候仅出现了99个数。

这样第k次出现的数共有100种不同可能。

Sum[Binomial[99, j]*j^(k - 1)*(-1)^(99 - j), {j, 0, 99}]表示前k-1个数遍历其余99个不同数字的所有排列种数。

我以前那个答案太傻了
其实n/n+n/(n-1)+n/(n-2)+...+n/1就可以了

今天看到那个囚犯点灯又被顶上来就仔细想了会儿

上面那个式子里面第i项表示前i-1个球被摸出来之后开始算起，摸出来一个新球所需的次数的期望，稍微算一下就能够得到这个结果了。

如果n=100的话这个和约是518.738