问道数学题

将６个编号为１２３４５６的球放到编号为１２３４５６的盒子里，１号球不能放到１号盒子里，２号球不能放到２号盒子里…………6号球不能放到6号盒子里，没个盒子只能放一个球，有多少种放法？
  我成绩差，不会做。麻烦各位拉

1/15625?

[quote]原帖由 [i]Оo龍馬oヤàì[/i] 于 2007-6-24 13:57 发表
1/15625? [/quote]
  明显就是错的

6!-6!(1-1/2!+1/3!-1/4!+1/5!-1/6!)
可能是这个
错了不负责:loveliness:

[[i] 本帖最后由 青石 于 2007-6-24 18:11 编辑 [/i]]

楼上正解，这种题的通解为
                  n   
Dn   =   n!  ∑ (-1)^k / k!    （n为小球数，本题n为6）
                k=0

另外，这种题貌似叫做全错位排列问题
推导过程是见
[url=http://www.pkuschool.com/teacher/details.asp?TopicAbb=directions&FileName=g2v4sxb5590a12.htm]http://www.pkuschool.com/teacher/details.asp?TopicAbb=directions&FileName=g2v4sxb5590a12.htm[/url]

[quote]事实上，这就是一个全错位问题，我们用递归数列来求n个元素a1，a2，a3，…，an构成全错位(元素ai不在第i位上)的排列数.

解：设n个元素的全错位排列数为In，从n个元素中任取一个ai，它可以在除第I位外的n－1个位置上，设ai在第j位上，对应的aj的位置有下述两种情况.

(1)aj在第i位上，只有ai和aj的位置已确定，还有n－2个元素，每一个元素均有一个不能占的位置，问题转化为n－2个元素的全错位问题，有In－2种排法.

(2)aj不在i位上，此时只有ai的位置确定，还有n－1个元素，每个元素均有一个不能占的位置，问题转化为n－1个元素的全错位问题，有In－1种排法.

由(1)、(2)可得In＝(n－1)(In－1＋In－2)(n≥2)

且I2＝1，I3＝2，因此......[/quote]

附上10个小球以内的答案

n           Dn

1           0

2           1

3           2

4           9

5           44

[color=red]6           265[/color]

7           1854

8           14833

9           133496  

10         1334961

265就对了

貌似P(5,6)-P(4,6)+P(3,6)-P(2,6)+1吧
以前做华杯赛六年级的题目有个ABCD拿abcd4封信，A不能拿a，B不能拿b……貌似就是这么做的吧

[quote]原帖由 [i]Оo龍馬oヤàì[/i] 于 2007-6-24 13:57 发表
1/15625? [/quote]
我的神，中考都考完了居然就这点水平……不会真的算5的6次方吧

265

C(0,6)6!-C(1,6)5!+C(2,6)4!-C(3,6)3!+C(4,6)2!-C(5,6)1!+C(6,6)0!=6!-6!+15*24-20*6+15*2-6*1+1=360-120+30-6+1=265
这个式子应该是比上面的好理解一点。
[C(N,M)代表组合数，实在没工夫好好写了]

将题目小改一下

将题目变为：
将6个编号为123456的球放到编号为123456的盒子里，现规定这些求不能放在与其编号相邻的盒子里，即1号球不能放到2号盒子里，2号球不能放到1号和3号盒子里…………6号球不能放到5号盒子里，每个盒子只能放一个球，有多少种放法？

自己找到的规律

似乎这样的话   （n-1）!   就是正解，但是小弟愚笨不知道为什么~~
[n是球的个数]

[quote]原帖由 [i]莴笋[/i] 于 2007-7-6 20:24 发表
C(0,6)6!-C(1,6)5!+C(2,6)4!-C(3,6)3!+C(4,6)2!-C(5,6)1!+C(6,6)0!=6!-6!+15*24-20*6+15*2-6*1+1=360-120+30-6+1=265
这个式子应该是比上面的好理解一点。
[/quote]
C是组合，这个应该是排列吧？

嗯，组合数乘以排列数。只是式子没有变形而已，分析原理的话和楼上其实是一回事。
关键是不知道那位仁兄能解释一下我下面的这道题。

[[i] 本帖最后由 莴笋 于 2007-7-6 20:58 编辑 [/i]]