自己编的题，大家娱乐

已知A，B均是0-1之间的均匀分布的随机数，求S=A*B小于T的概率。（其中T大于0小于1。）

[[i] 本帖最后由 歇后语 于 2007-6-9 21:26 编辑 [/i]]

:mellow:  看不懂题目

看懂了,疑似高一的.
没算出来,我又退步了......

没学过概率。不知道自己的办法对不对。

以a、b为轴建立直角坐标系。则(a,b)为(0,0)-(1,1)构成的正方形中的一点。
该正方形与曲线ab=t相交。则曲线下方的点满足ab<t。
则ab<t的概率就是曲线与正方形相交曲线下方部分的面积，利用积分可以求出此面积为
t-tlnt

回复 #1 歇后语 的帖子

:titter:题目条件不明确
最好写上A，B是服从（0，1）之间的[color=red]均匀分布[/color]的随机数（:titter:其他分布也行，难度可能大些）

[[i] 本帖最后由 djgan 于 2007-6-9 15:55 编辑 [/i]]

[quote]原帖由 [i]djgan[/i] 于 2007-6-9 15:54 发表
:titter:题目条件不明确
最好写上A，B是服从（0，1）之间的均匀分布的随机数（:titter:其他分布也行，难度可能大些） [/quote]
谢谢提醒，已经改正

什么叫均匀分布~~直接随机数不就行了...

[quote]原帖由 [i]葉洛幻靈[/i] 于 2007-6-14 15:43 发表
什么叫均匀分布~~直接随机数不就行了... [/quote]
若是其它分布就难做了，不同的分布不一样，我一开始也没想到。

如果是其他分布，我们可以把 [0,1]x[0,1] 折叠成一个面包圈，然后将乘法看作该李群, G, 上的群运算，则我们仍然可以用[quote]
f_{X * Y} (z) = \int_G f(x^{-1}z) f(x) h(dx)，（其中 h(dx) = 满足 \int_G h(dx) = 1 的 Haar 测度）[/quote]
来算出 Pr(X*Y < T)。

[[i] 本帖最后由 天宫公主 于 2007-6-14 23:11 编辑 [/i]]

TeX....
好吧不過難道不是\int_{xy<T} \mu(dxdy)么，如果\mu是分布概率的話，錯了請無視我吧~~~

\int_{xy < T} \mu (dxdy) 是万能公式，convolution formula 更具体一些。不过，在随机变量不独立的情况下，还真的不能用 convolution. 取而代之的是Ｎ种不同version 的 twisted convolution (e.g. c-functions, e-functions, copula theory etc...).

[[i] 本帖最后由 天宫公主 于 2007-6-14 23:28 编辑 [/i]]