求教一个数学问题

b=f(a)
当a=36时，b=365
当a=53时，b=538
当a=94时，b=954
当a=254时，b=2579
求函数f。

这是我在实验中得到的一组数据，应该有解的，但是我找不出来，特来求教轩辕的各位达人。

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07年5月14日
问题改为如下：

bn=f(a,n)
n是整数，且0<n<=N

当N=1时，有
a=254
b1=2579

当N=2时，有
a=94
b1=954,b2=973

当N=3时，有
a=53
b1=538,b2=548,b3=558

当N=4时，有
a=36
b1=365,b2=372,b3=379,b4=386

当N=5时，有
a=26
b1=264,b2=269,b3=274,b4=279,b5=284

求，当N=6时，
a=?
bn=?

[[i] 本帖最后由 小小猪 于 2007-5-14 14:50 编辑 [/i]]

可以是b=110.155a的整数部分.

就这些资料不是海底捞针吗...

虽然我自认为数学学得不错～～～～

但是这道题还是做不出来～～～～

做实验数据的拟合，把这些点点在坐标上，猜一下就差不多了吧，然后再返回实验验证啊。

顶楼大概是线性关系吧。

出个歪招哈，假设 f(x) 是个三次多项式，ax^3 + bx^2+cx + d.

当x=36时，f=365 -> 36^3 a + 36^2 b + 36 c + d = 365
当x=53时，f=538 -> 53^3 a + 53^2 b + 53 c + d = 538
当x=94时，f=954 -> 94^3 a + 94^2 b + 94 c + d = 954
当x=254时，f=2579 -> 254^3 a + 254^2 b + 254 c + d = 2579

解以上 4 x 4 线性方程组，可知 a, b, c, d，则 f 亦可知矣。

反对天宫公主的歪招.真诚希望天宫公主能给个合理的答案.
我认为我的方案还不错.怎么没人同意啊.

另:对数列的通项公式我很喜欢用歪招而不是按照出题者的思路.

我的答案有什么不合理楼上倒是说说。楼主只求一个函数经过那些个点，所以我就建议用拉氏插入法了(Lagrange interpolation theorem)。

我没认为你的答案不合理啊,因为同样的事我也有做.
只是希望你能给个更简单的表达式.顺便看看有什么解决问题的好方法.

另:普及概率知识还有后续吗?

还有,我估计楼主是游戏中的公式,如果能用取整.显然我的公式更简洁.就是小数点后面还难看了.
另外希望楼主能对结果有个限制.更明确点.

呵呵，其实我挺同意二楼的答案的，所以我承认我出的是歪招。:titter:

万恶的拉各朗日。

[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2007-5-10 18:31 发表
可以是b=110.155a的整数部分. [/quote]
MS10.154~10.156a都可以啊

Lagrange插值也变成歪招了:funk:

...Lagrange插值处理回归问题的确是歪招...

太多的情况下会得到抖得很厉害的完全不能用的多项式的...

话虽如此，可是就四个数据点，简单线性回归和拉格朗日插值公式的结果没什么区别。就是以最 numerically robust 的 L^1 回归，对四个数据点也是回天无力啊！

用maple拟合一下吧
看看是多项式型函数接近还是指数型函数接近或者其他
:q```+

呃……MS大家说的好高深，俺不懂……

取整？这个最好不要出现吧。

公主说四个数据点太少，至少要多少数据点才够用呢？我再去测……

如果确定为多项式型函数，接下来应该怎么做？

楼主最好说明是这是在什么环境下的函数.
比如游戏中取整就很合理拉.
是什么实验啊,稍微给点提示才好吧.

明显：b＝10a啊，实验数据，一看线型就非常好，不过全是正误差有点解释不通

[quote]原帖由 [i]小小猪[/i] 于 2007-5-14 00:10 发表
呃……MS大家说的好高深，俺不懂……

取整？这个最好不要出现吧。

公主说四个数据点太少，至少要多少数据点才够用呢？我再去测……

如果确定为多项式型函数，接下来应该怎么做？ [/quote]

那就看是几次的多项式最接近

[quote]原帖由 [i]墨叶[/i] 于 2007-5-14 09:00 发表
楼主最好说明是这是在什么环境下的函数.
比如游戏中取整就很合理拉.
是什么实验啊,稍微给点提示才好吧. [/quote]

具体实验内容不方便透漏，不过改成下面的描述方式也许更清晰一些

bn=f(a,n)
n是整数，且0<n<=N

当N=1时，有
a=254
b1=2579

当N=2时，有
a=94
b1=954,b2=973

当N=3时，有
a=53
b1=538,b2=548,b3=558

当N=4时，有
a=36
b1=365,b2=372,b3=379,b4=386

当N=5时，有
a=26
b1=264,b2=269,b3=274,b4=279,b5=284

求，当N=6时，
a=?
bn=?

也就是说，a的值本身是一个数列254，94，53，36，26，数列的下一个应该是多少？

[[i] 本帖最后由 小小猪 于 2007-5-14 14:53 编辑 [/i]]

楼主可以建立一个一元线性回归模型，作普通最小二乘估计（OLS）即可。（可以用 SAS 或者 SPSS 等软件计算）

> 具体实验内容不方便透漏，不过改成下面的描述方式也许更清晰一些

楼主啊楼主，让我说你什么好呢？要知道样本空间和事件空间对于建模都是很重要的，它们是被具体实验过程来决定的。在一些特殊的情况下，我们也可以利用事件空间的结构来省一些数据点。。。唉！求问的时候一点诚意都没有。:angry:

同意公主的话。其实对于实验，数据处理过程对数学要求并不高。一般说来，在做实验之前，肯定会查阅资料，认为实验满足一个什么样的规律，然后通过测量，求出相关系数而已（当然对于未知领域的探索，我相信几个数字根本说明不了问题）
，对于有限数列，最无耻的通项式就是分段函数。因为几个数字，满足条件的函数实在太多。

既然是实验就应该有物理背景，既然大体的关系式都有了，你做个量纲分析，变量幂指数就有了，再代入数值弄弄系数不就行了。

:rolleyes:样条