还是概率问题

你的一个朋友有两个孩子，你知道其中一个孩子是女孩，另一个孩子是女孩的概率是多少？

:q(+
50%

要是 50% 我就不出了．:q(+

1/3

女男
男女
女女

回复 #4 tnu84 的帖子

女男
男女
这两个有什么区别？

祝贺下 tnu84．:loveliness:

林冲：当然．你朋友有两个孩子，它所对应的样本空间就是 {男男，男女，女男，女女}．由生育性别的独立性，以上四个样本发生的概率各为 1/4．因此，已知一个孩子是女的，那么另一个孩子也是女的，概率就是
Pr(女女)/Pr(男女 u 女男 u 女女) = 1/3

总结：我出的上一道题和这一题都有一个共同点，就是在样本空间里具体什么是 uniformly distributed? 这个命题中，生育的独立性意味着这个样本空间：{男男，男女，女男，女女}，有 uniform distribution 存在，而不是 {男男，男女，女女}．上一题中，我们也看到了弦的两端，或者弦的中点，谁是 uniformly distributed 对答案都有着很大的影响．样本空间，时间空间，概率测度的 triplet 也就这样形成了．

[[i] 本帖最后由 天宫公主 于 2007-4-12 16:58 编辑 [/i]]

我看不见的，就是50%

你朋友有两个孩子，且一个为女孩，则对应的样本空间就是 {男女，女女}

over

[quote]原帖由 [i]eareast[/i] 于 2007-4-12 18:16 发表
我看不见的，就是50%

你朋友有两个孩子，且一个为女孩，则对应的样本空间就是 {男女，女女}

over [/quote]
生男女的概率是女女的两倍.你这里的"男女"不能算一个基本事件.

[[i] 本帖最后由 sobeit 于 2007-4-12 18:54 编辑 [/i]]

如果确定一个为女性的话
男女50%，女女50%
如果什么都不确定的话
男女50%，女女25%，男男25%

公主啊我觉得你要普及概率论常识貌似有难度啊....

即使是最简单的Bayes公式都会被反驳的说....

反正我是无语了

贝叶斯公式........能说那是最简单的吗?这也只是刚听到过的程度..

这个问题估计公主的说法还是对的，反正我就觉得这个不知道该怎么算概率

还有一种担心....这些不确定的东西,总有时候会引起某些基础理论的崩塌(跑题了:q(+)

[quote]原帖由 [i]林冲[/i] 于 2007-4-12 16:49 发表
女男
男女
这两个有什么区别？ [/quote]
这样解释吧：这个朋友有两个孩子，就必然有一大一小
这样，这个朋友的两孩子的性别有四种情况
：
大的男，小的男
大的女，小的女
大的男，小的女
大的女，小的男
所以男女和女男是不一样的
这样应该比较容易懂了吧
LS几位的问题依然可以解决了

ls的解释比较易懂

把另外几道题对比着看:
1,已知老大是女孩,求老二是女孩的概率   1/2
2,求两个都是女孩的概率     1/4
3,已知一个是女孩,求另一个也是女孩的概率   1/3

把这三个问题理解了,估计就差不多明白了

[[i] 本帖最后由 火狐天下 于 2007-4-15 12:48 编辑 [/i]]

[quote]原帖由 [i]天宫公主[/i] 于 2007-4-12 16:42 发表
你的一个朋友有两个孩子，你知道其中一个孩子是女孩，另一个孩子是女孩的概率是多少？ [/quote]
我的朋友要生两个孩子,已经第一个生的是女孩,第二个生女孩的概率是多少?

我朋友要生两个孩子，它所对应的样本空间就是 {男男，男女，女男，女女}．由生育性别的独立性，以上四个样本发生的概率各为 1/4．因此，已知第一个孩子是女的，那么第二个孩子也是女的，概率就是
Pr(女女)/Pr(男女 u 女男 u 女女) = 1/3

这告诉我们,如果你想要儿子,就生吧,越往后女儿的概率越小,儿子的概率越大:qcool+

[[i] 本帖最后由 KYOKO 于 2007-4-14 22:45 编辑 [/i]]

回复 #16 KYOKO 的帖子

这不是扯淡吗:q(+
还是不同意公主的算法。

[quote]原帖由 [i]KYOKO[/i] 于 2007-4-15 02:24 发表

我的朋友要生两个孩子,已经第一个生的是女孩,第二个生女孩的概率是多少?

我朋友要生两个孩子，它所对应的样本空间就是 {男男，男女，女男，女女}．由生育性别的独立性，以上四个样本发生的概率各为 1/4．因 ... [/quote]

你这样理解反而是错的。:titter:

原题是“其中”一个，没有特指哪一个，就没有涉及样本的排序，因此可取的样本是{男女，女男，女女}，{女女}的概率是1/3。

如果确定“第一个”是女的，就涉及样本的排序，那么可取的样本是{女男，女女}，{女女}的概率是1/2。


另外，由于生育性别的独立性，无论生哪一个时，生儿子的概率都是一样的。只是[color=Blue]一直[/color]生女儿的概率是越来越小：
1/2 * 1/2 * 1/2 *。。。。。。 = 1 / 2 的 n 次方，
且在n无穷大时一直生女儿的概率概率趋近于零。因此，一直生下去，最终能生到儿子的概率是1。

[[i] 本帖最后由 lcarron78 于 2007-4-15 10:53 编辑 [/i]]

一直生下去的话
[color=red]一直生女儿[/color]或者说[color=red]全部生女儿[/color]的概率趋向于0
[color=red]生到一个儿子[/color]或者说[color=red]有一个是儿子[/color]的概率趋向于1
但每一次的情况来说,生男生女的概率永远是1/2
楼上的说最终能生到儿子的概率是1会引起误解的

[quote]原帖由 [i]lcarron78[/i] 于 2007-4-15 06:50 发表


你这样理解反而是错的。:titter:

原题是“其中”一个，没有特指哪一个，就没有涉及样本的排序，因此可取的样本是{男女，女男，女女}，{女女}的概率是1/3。

如果确定“第一个”是女的，就涉及样本的排 ... [/quote]
呵呵,好吧,题目改一改

我的朋友要生两个孩子,已知其中必然生一个女孩,另一个生女孩的概率是多少?

现在不涉及排序了吧

[quote]原帖由 [i]林冲[/i] 于 2007-4-15 06:13 发表
这不是扯淡吗:q(+
还是不同意公主的算法。 [/quote]
林冲GG看看我13楼的解释吧

[quote]原帖由 [i]reynolds_wwy[/i] 于 2007-4-12 21:36 发表
公主啊我觉得你要普及概率论常识貌似有难度啊....

即使是最简单的Bayes公式都会被反驳的说....

反正我是无语了 [/quote]

没关系，这点委屈比当年 Chebychev, Kolmogorov, Wiener 他们算不了什么。当时可是整个应用数学界+物理界+工程学界起来反驳他们的啊。

看15楼吧，对比一下“我的朋友要生两个孩子,已经第一个生的是女孩,第二个生女孩的概率是多少?”这个问题就明白了。

献丑一下，我觉得女男，男女是不一样的   
  这好象是个排列问题

非也非也

假如两个孩子都没出生,而我朋友必然要生一个女孩(不管什么办法吧,应该不是难事),另一个呢?当然服从自然规律,男女各占1/2了

现在两个孩子都长大了,问题公主也提出来了

"你的一个朋友有两个孩子，你知道其中一个孩子是女孩，另一个孩子是女孩的概率是多少？"

[[i] 本帖最后由 KYOKO 于 2007-4-15 23:49 编辑 [/i]]

[quote]原帖由 [i]KYOKO[/i] 于 2007-4-15 23:33 发表
假如两个孩子都没出生,而我朋友必然要生一个女孩(不管什么办法吧,应该不是难事),另一个呢?当然服从自然规律,男女各占[color=Red]1/2[/color]了

现在两个孩子都长大了,问题公主也提出来了

"你的一个朋友有两个孩子，你知 ... [/quote]
你错了,男的概率是女的两倍.因为生的女孩可是是先生的也可以是后生的.

[quote]原帖由 [i]sobeit[/i] 于 2007-4-16 10:54 发表

你错了,男的概率是女的两倍.因为生的女孩可是是先生的也可以是后生的. [/quote]
先生后生无所谓
如果朋友打算必然生的女孩先生,那第二个男女随便;如果打算必然生的女孩是后生的,那第一个男女随便

既然一个女孩必然的,另一个又是随便当然是1/2了,怎么就是男的概率是女的两倍?

[quote]原帖由 [i]KYOKO[/i] 于 2007-4-16 12:38 发表

先生后生无所谓
如果朋友打算必然生的女孩先生,那第二个男女随便;如果打算必然生的女孩是后生的,那第一个男女随便

既然一个女孩必然的,另一个又是随便当然是1/2了,怎么就是男的概率是女的两倍? [/quote]
在一次生育中生男孩的概率为1/2,生女孩的概率为1/2,由于生育的独立性那么两次生育有两个男孩的概率是1/4,拥有两个女孩的概率是1/4,拥有一个男孩一个女孩的概率是1/2.OK?
那么在已知在两次生育中有一次生了一个女孩,那么另一次生育也是女孩的概率就是(1/4)/(1/4+1/2)=1/3.OK?

[quote]原帖由 [i]sobeit[/i] 于 2007-4-17 15:53 发表

在一次生育中生男孩的概率为1/2,生女孩的概率为1/2,由于生育的独立性那么两次生育有两个男孩的概率是1/4,拥有两个女孩的概率是1/4,拥有一个男孩一个女孩的概率是1/2.OK?
那么在已知在两次生育中有一次生了一 ... [/quote]
有一次生了一个女孩,那说明这女孩是100%存在了

不管这女孩是先出生还是后出生,她会不会影响到她兄弟姐妹出生的概率呢?由生育独立性可知,显然不能,所以还是1/2

我没说你错,只是我的问题哪里有问题呢?

这么解释吧，其实你的那个所谓生育独立性是指两次生育之间的，在这个问题中不能用。

另外想对这个问题有更深刻一些的直观感受可以去看一下足彩的每期13场全中的人数和中12场的人数比例

当然足彩的例子可能并不十分恰当因为这个分布并不怎么均匀，别的彩票其实也可以说明问题的

如果我知道“其中一个是女孩子”，那我可以理解为这其中一个是确定的，比如大的或者小的，那另外一个（小的或者大的）是女孩子的概率就是50%咯。

所以题目还是得改成“其中有一个是女孩子”好点吧。
有时候汉语还是挺不严谨的……

确实有歧义。
如果是2个小孩中的某一个小孩是女的，人物和性别同时确定，则 KYOKO说的有理
如果是2个小孩中的有女的，人物和性别没有同时确定，则应该是公主说的有理

我看题时理解为第2中情况。

[quote]原帖由 [i]fantasydog[/i] 于 2007-4-17 16:58 发表
如果我知道“其中一个是女孩子”，那我可以理解为这其中一个是确定的，比如大的或者小的，那另外一个（小的或者大的）是女孩子的概率就是50%咯。

所以题目还是得改成“其中有一个是女孩子”好点吧。
有时候 ... [/quote]
说到问题重点了.

其实,就算改成“其中有一个是女孩子”问题还是存在,我同样可以认为这"有一个女孩子"是确定的.另一个不管怎样还是1/2

[quote]原帖由 [i]KYOKO[/i] 于 2007-4-17 17:21 发表

说到问题重点了.

其实,就算改成“其中有一个是女孩子”问题还是存在,我同样可以认为这"有一个女孩子"是确定的.另一个不管怎样还是1/2 [/quote]
你的1/2只是对一次生育进行考察,自然是一半一半,但是题目是对已知有一次生育女孩的两次生育的考察.这就不一样了.

[quote]原帖由 [i]sobeit[/i] 于 2007-4-17 18:49 发表

你的1/2只是对一次生育进行考察,自然是一半一半,但是题目是对已知有一次生育女孩的两次生育的考察.这就不一样了. [/quote]
已经知道生了个女孩,那生女孩的这次还有必要考擦吗?考察的话,那也是100%...

当然只要考察另一次

[quote]原帖由 [i]KYOKO[/i] 于 2007-4-17 19:04 发表

已经知道生了个女孩,那生女孩的这次还有必要考擦吗?考察的话,那也是100%...

当然只要考察另一次 [/quote]
当然了,因为没有限定这个女孩是先生或者后生的,在两次生育中,先生女孩和后生女孩是两个不同的事件.

有那么复杂么？男孩女孩的概率和其他的孩子性别应该无关，决定性别的是染色体。
所以另外一个孩子是男孩的概率应该是50％，不要把简单问题复杂化了。

丢了两次硬币，已知一次是正面，另一次也是正面的概率是多少？

丢了一千次硬币，已知999次是正面，那么一千次全是正面的概率是多少？

乍一看会觉得是50% 其实不是 就这么简单啊