求教1道初三的竞赛题

已知n为正整数 ，且m=0.25[(根号2+1）^n+(根号2-1)^n]^2 ，用含m的代数式表示，(根号2-1)^n

是否可以这样做：
   因为(根号2+1）*(根号2-1)＝1
   所以令 （根号2-1)^n＝t，则(根号2+1）^n＝1/t
   原式化为t+1/t＝2m^0.5
   然后化成一元二次方程，求解
最终应该是 （根号2-1)^n＝根号m－根号（m－1）吧，如果我没算错:doubt:

[[i] 本帖最后由 zuziwuming 于 2007-1-26 20:37 编辑 [/i]]

[quote]原帖由 [i]zuziwuming[/i] 于 2007-1-26 20:32 发表
是否可以这样做：
   因为(根号2+1）*(根号2-1)＝1
   所以令 （根号2-1)^n＝t，则(根号2+1）^n＝1/t
   原式化为t+1/t＝2m^0.5
   然后化成一元二次方程，求解
最终应该是 （根号2-1)^n＝根号m－根号（m－1）吧，如果我没算错[/quote]
问个小白问题
t+1/t＝2m^0.5
t^2   --   2m^0.5t   +1=0
t=m^0.5土(m-1)^0.5
怎么排除+的情况

回复 #3 夜雨落枫 的帖子

注意到n为正整数，所以（根号2-1)^n小于1，由于m大于1，所以不取+
实际上方程两根互为倒数，就是（根号2+1)^n、（根号2-1)^n的表达式，
其中（根号2+1)^n=m^0.5+(m-1)^0.5
       （根号2-1)^n  =m^0.5－(m-1)^0.5

[[i] 本帖最后由 zuziwuming 于 2007-1-27 11:25 编辑 [/i]]

[quote]原帖由 [i]zuziwuming[/i] 于 2007-1-27 11:16 发表
注意到n为正整数，所以（根号2-1)^n小于1，由于m大于1，所以不取+
实际上方程两根互为倒数，就是（根号2+1)^n、（根号2-1)^n的表达式，
其中（根号2+1)^n=m^0.5+(m-1)^0.5
       （根号2-1)^n  =m^0.5－(m- ... [/quote]
谢了