貌似简单，暗藏杀机（一道看一眼不屑一顾，做一宿未能得解的数学题）

已知三角形ＡＢＣ，ＢＥ为角ＡＢＣ的角平分线，ＣＦ为角ＡＣＢ的角平分线，且ＢＥ＝ＣＦ
求证：三角形ＡＢＣ为等腰三角形
很明显，用三角函数和解析几何死算是能算出来的，但是这是一道初中２年级的题目……

[[i] 本帖最后由 jidongshou 于 2006-8-27 18:10 编辑 [/i]]

记得这题的做法很多但都很烦琐,最简单的证法是反证法.

就是不好找适合初中２年级学生的做法

除了反证法初二的学生应该很难做出来,辅助线都要添6,7条.

都说反证法简单,谁做呢?

就是问你呀!

俺五分钟就做出来拉，大家看看对不对。
设线BE和线CF交于点O，因为BE和CF是角平分线则点O三角形ABC的内心也就是内切圆的圆心，得出OE=OF。又因为BE=CF则BO=CO，则三角形BOC为等腰三角形，则角EBC=角FCB，所以三角形EBC和FCB互为全等三角形，则角ABC=角ACB，即三角形ABC为等腰三角形

[quote]原帖由 [i]hungf[/i] 于 2006-8-28 21:40 发表
俺五分钟就做出来拉，大家看看对不对。
设线BE和线CF交于点O，因为BE和CF是角平分线则点O三角形ABC的内心也就是内切圆的圆心，得出OE=OF。又因为BE=CF则BO=CO，则三角形BOC为等腰三角形，则角EBC=角FCB，所以三角 ... [/quote]
不对,三个切点是O到三边垂线的垂足,E和F不是垂足.

[quote]原帖由 [i]hungf[/i] 于 2006-8-28 21:40 发表
因为BE和CF是角平分线则点O三角形ABC的内心也就是内切圆的圆心，得出OE=OF。[/quote]
既要求证等腰三角形这句话名摆是对的,但是:从点O三角形ABC的内心也就是内切圆的圆心推到OE=OF并不是直接的因果关系,请写出具体的证明过程

OE,OF都是半径呀，当然相等拉

偶突然发现除了点小问题，待我在思考一下

[img]http://www.mysea.net/download/js/get163.asp?url=http://img613.photo.163.com/jidongshou/69395095/__scale__1_1919400652.jpg[/img]
如图所示：
过F作FG平行于BE、FG＝BE，联结GB、GC
因为：FG平行于BE且FG＝BE
所以：四边形FGEB为平行四边形
所以：角FBC＝角EGF＝角EBC
又因为：CF＝BE
所以：CF＝BE＝FG
所以：三角形CFG为等腰三角形
所以：角CGF＝角GCF
设三角形ABC非等腰三角形
则：角ABC不等于角ACB
所以：角ABE=角EBC不等于角ECF=角FCB
设:角EBC大于角FCB
则:角EBC=角ABE=角FGE大于角FCB=角ACF
因为:角CGF＝角GCF
所以:角ECG大于角EGC
所以:EG大于EC
既:BF大于EC
又因为:BC=CB,CF=BE,角EBC大于角FCB
所以:EC大于BF
与BF大于EC矛盾
所以:三角形ABC为等腰三角形

[[i] 本帖最后由 jidongshou 于 2006-8-29 13:28 编辑 [/i]]

这个也许可以，但是用了大角对大边，说白了是用了正弦定理……

我就是初二学生大角对大边可以再证一次全等解决，或用等腰三角形三线合一性
very easy

像我们学了正弦定理的第一反应就是a/SinA=b/SinB
:qDD+

六句就可证明:
下图的同色是相等的

[img]http://space.flash8.net/bbs/attachments/month_0609/zrTDMP7_Q66E9RAR8k1f.jpg[/img]

楼上能说说吗?还是不懂

我也不懂你是什么意思

:qoo+不明白