第一次来,我也发个推理题

第一次来到这个版块,也来出一题给大家玩玩,不知道有人发过这题吗?如果原先没做过的话,个人认为相当有难度,思维需非常严密

现有一个天平称,12粒花生,现已知其中有一粒花生是坏的,且所有好的花生重量都一样大,但那粒坏的重量不明(即有可能轻也有可能重),要求用天平称3次把那粒坏的找出来

[[i] 本帖最后由 ywz88490849 于 2006-7-3 01:11 编辑 [/i]]

回复 #1 ywz88490849 的帖子

13粒也是可以的

先编号1-13
第一次.1-4 vs 5-8
a)如果一样重那么毛病出在9-13；
b)如果不一样重（不妨设1-4重）那么要么1-4重要么5-8轻；

如果出现1)的情况
第二次.1-3 vs 9-11
a.1)如果一样重那么毛病出在12或13，第三次1 vs 12，一样则13有问题，不一样则12有问题；
b.2)如果不一样重（不妨设1-3重），则9-11中有一个轻，第三次9 vs 10，如果一样则11重，否则重的一端那个重；

如果出现2)的情况
第二次1,2,5 vs 3,4,6
a.1)如果一样重那么毛病出在7或8，第三次7 vs 8，轻的一端那个轻；
b.2)如果不一样重（不妨设1,2,6重），则1,2重或者6轻，第三次1 vs 2，如果一样则5轻，否则重的一端那个重。

12个的话a.1)时如果一样重可以不用称第三次（如果不需要分辨轻重的话），别的都一样。

btw:12粒花生这样做最后可以分出那颗有问题的花生，而13颗是不可以的
因为开始时一共有26种情况，第一次不可能把这26种情况分成9-9-8，只能是8-8-10
而10的那种情况第二次最好能分成3-3-4，4的那种情况第三次最好能分成1-1-2，所以我们只能指望那无法分辨的两种情况恰好是某一颗确定的花生是重了或是轻了，这正是上面的策略所能做到的

[[i] 本帖最后由 reynolds_wwy 于 2006-7-3 09:58 编辑 [/i]]

[color=Red]b.2)如果不一样重（不妨设1,2,5重），则1,2重或者5轻，第三次1 vs 2，如果一样则5轻，否则重的一端那个重。[/color]
我对这点有疑问，如果6是轻的就查不出了。

还有对最后的那段话看不懂。

回复 #3 lcarron78 的帖子

^^写错了，应该是1,2重或者6轻，马上就改

最后一段的意思是一共26种可能称一次会得到三种情况（左盘重，一样重，右盘重），每种情况对应的可能性加起来正好是26，因为一开始没有标准花生，无论怎么称，左盘重或右盘重总对应了(n个重+n个轻)，所以不可能分成9-9-8。

而8-8-10的话，第二次称总有一种情况对应的可能性不小于4，最后一次总有一种情况对应的可能性不小于2。

[quote]原帖由 [i]reynolds_wwy[/i] 于 2006-7-3 09:57 发表
^^写错了，应该是1,2重或者6轻，马上就改

最后一段的意思是一共26种可能称一次会得到三种情况（左盘重，一样重，右盘重），每种情况对应的可能性加起来正好是26，因为一开始没有标准花生，无论怎么称，左盘重或 ... [/quote]
以前做过的吧,如果第一次做能在20分钟内想出来,还要算上看到题和打字的时间,实在是佩服
我以前的方法和你不一样,不过思想差不多,

呵呵的确做过
其实想明白了难度也不大的

[quote]原帖由 [i]reynolds_wwy[/i] 于 2006-7-3 01:32 发表
13粒也是可以的

先编号1-13
第一次.1-4 vs 5-8
a)如果一样重那么毛病出在9-13；
b)如果不一样重（不妨设1-4重）那么要么1-4重要么5-8轻；

如果出现1)的情况
第二次.1-3 vs 9-11
a.1)如果一样重那么毛病 ... [/quote]


1A-2B:b.2)如果不一样重（不妨设1-3重），则9-11中有一个轻，第三次9 vs 10，如果一样则11重，否则重的一端那个重；

只能知道哪个重,不能知道哪个坏

[quote]原帖由 [i]shareblue[/i] 于 2006-7-31 03:44 发表



1A-2B:b.2)如果不一样重（不妨设1-3重），则9-11中有一个轻，第三次9 vs 10，如果一样则11重，否则重的一端那个重；

只能知道哪个重,不能知道哪个坏 [/quote]
仔细看啊.那个我看到没看出什么问题,情况2我就认为有大问题啊

[[i] 本帖最后由 书者 于 2006-7-31 16:57 编辑 [/i]]